【精品奥数】六年级下册数学思维训练讲义-第十三讲 行程问题（一） 人教版（含答案）

行程问题（一） 第一部分：趣味数学 神行太保巧戏黑旋风 梁山首领宋江派戴宗和李逵两人去京城打探消息。这戴宗绰号“神行太保”，传说能够“日行八百里”。而“黑旋风”李逵呢?走得慢慢腾腾,自然也就拖累戴宗。本来是非常紧急的事情,可是两个人走了10天也没走到京城。戴宗看着李逵懒洋洋的样子，心里非常着急,距离京城还有880千米呢！正想发作,突然心生一计……。于是,晚上体息的时候,他偷偷在李逵的两条腿上各绑上一只特制的布袋。 第二天,两人又上路了。李逵正要迈步,只见戴宗往李逵腿上的布袋吹了口气,做起法来。李逵的脚突然不听自己使唤了。只见两条腿不停的走动，速度飞快,李逵吓得两眼发直,眼睁睁的看着自己被两条腿带着飞快地往前走。此时的戴宗,早已发挥神行太保的本领,走得无影无踪,把李逵甩在了后面。 为了防止李逵掉队,戴宗每跑出1个小时,就停下来喝水吃馍,等李逵2个小时。可怜的李逵,腿脚不听自己使唤,也不能停下来休息吃东西。不过这倒大大加快了两人赶路的速度。结果,只花了22个小时,两个人就来到了京城。戴宗又向李逵腿上的布袋吹了口气,李逵这才停了下来,肚子早就饿得咕咕叫了。 那么,我们来算算两人的速度吧。赶到880千米外的京城用了22小时,李逵的速度就是880÷22=40千米/小时，这已经赶上普通的汽车了。而戴宗呢?除掉最后一小时,其余每3个小时只有1小时在跑步,因此速度是80÷[(22-1)÷3+1]=110千米/小时,不愧是传说中的“神行太保”。 第二部分：习题精讲 行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。 行 程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。它大致分为以下三种情况： （1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和 （2）相背而行：相背距离=速度和×时间。 （3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。 追及时间=追及距离÷速度差 在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。 追及距离=速度差×时间。 解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。 例题1： 两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。甲车行完全程用了多少小时？ 解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米”。这句话的实质就是：“乙48分钟行了24千米”。可以先求乙的速度，然后根据路程求时间。也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。 解法一：48分钟=0.8时 乙车速度：24÷48×60=30（千米/小时） 甲行完全程的时间：165÷30=5.5（小时） 5.5-0.8=4.7（小时） 解法二：48×（165÷24）—48=282（分钟）=4.7（小时） 答：甲车行完全程用了4.7小时。 练习1： 1、甲、乙两地之间的距离是420千米。两辆汽车同时从甲地开往乙地。第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。第一辆汽车到乙地立即返回。两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？ 2、A、B两地相距900千米，甲车由A地到B地需15小时，乙车由B地到A地需10小时。两车同时从两地开出，相遇时甲车距B地还有多少千米？ 3、甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A、B两城同时相向而行。到10点钟时两车相距112.5千米。继续行进到下午1时，两车相距还是112.5千米。A、B两地间的距离是多少千米？ 例题2： 两辆汽车同时从东、西两站相向开出。第一次在离东站60千米的地方相遇。之后，两车继续以原来的速度前进。各自到达对方车站后都立即返回，又在距中点西侧30千米处相遇。两站相距多少千米？ 从两辆汽车同时从东、西两站相对开出到第二次相遇共行了三个全程。两辆汽车行一个全程时，从东站出发的汽车行了60千米，两车走三个全程时，这辆汽车走了3个60千米。这时这辆汽车距中点30千米，也就是说这辆汽车再行30千米的话，共行的路程相当于东、西两站路程的1.5倍。找到这个关系，东、西两这站之间的距离也就可以求出来了。所以 （60×3+30）÷1.5=140（千米） 答：东、西两站相距140千米。 练习2： 1、两辆汽车同时从南、北两站相对开出，第一次在离南站55千米的地方相遇，之后两车继续以原来的速度前进。各自到站后都立即返回，又在距中点南侧15千米处相遇。两站相距多少千米？ 2、两列火车同时从甲、乙两站相向而行。第一次相遇在离甲站40千米的地方。两车仍以原速继续前进。各自到站后立即返回，又在离乙站20千米的地方相遇。两站相距多少千米？ 3、甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开