【精品奥数】六年级下册数学思维训练讲义-第十四讲 行程问题（二） 人教版（含答案）

第十四讲 行程问题（二） 第一部分：趣味数学 哥哥弟弟百米赛跑，哥哥赢了弟弟 1 米。第二次，哥哥在起跑线处退后 1 米与弟弟比赛，那么谁会获胜？ 【答案】 哥哥还是获胜了。哥哥跑 100 米需要的时间等于弟弟跑 99 米需要的时间。第二次，哥哥在 -1 米处起跑，弟弟在 0 米处起跑，两人将在第 99 米处追平。在剩下的 1 米里，哥哥超过了弟弟并获得胜利。 第二部分：习题精讲 专题简析： 在行程问题中，与环行有关的行程问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似，但有两点值得注意：一是两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行了一个全程。 例题1： 甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。甲第一次遇到乙后1分钟后遇到丙，再过3分钟第二次遇到乙，已知乙的速度是甲的，湖的周长是600米，求丙的速度。1甲第一次与乙相遇后到第二西与乙相遇，刚好共行了一圈。甲、乙的速度和为600÷（1+3）×=600÷5×48（米/分） 600÷（1+3+1）-72=600÷6-72=24（米/分） 练习1： 1．甲、乙、丙三人环湖跑步。同时从湖边一固定点出发，乙、丙两人同向，甲与乙、丙两人反向。在甲第一次遇到乙后1.25分钟第一次遇到丙；再过3.75第二次遇到乙，已知甲速与乙速的比为3：2，湖的周长为2000米，求三人的速度。 2．兄、妹2人在周长为30米的圆形小池边玩。从同一地点同时背向绕水池而行。兄每秒走1.3米。妹每秒走1.2米。他们第10次相遇时，还要走多少米才能归到出发点？ 3．A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点，同时出发反向而行，他们在C点第一次相遇，C点离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点60米。求这个圆的周长。 例题2： B甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上做特殊训练。他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑。每人跑完第一圈到达出发点后，立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时甲的速度为每分钟60米，乙的速度是甲的，甲跑第二圈时速度比第一圈，乙跑第二圈时速度提高了。已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点190米。这条椭圆形跑道长多少米？ 练习2： 1．小明绕一个圆形长廊游玩。顺时针走，从A处到C处要12分钟，从B处到A处要15分钟，从C处到B处要11分钟。从A处到B处需要多少分钟（如图34-3所示）？ B 2．摩托车与小汽车同时从A地出发，沿长方形的路两边行驶，结果在B地相遇。已知B地与C地的距离是4千米。且小汽车的速度为摩托车速度的。这条长方形路的全长是多少千米？ 3．甲、乙两人在圆形跑道上，同时从某地出发沿相反方向跑步。甲速是乙速的3倍，他们第一次与第二次相遇地点之间的路程是100米。环形跑道有多少米？ 例题3： 绕湖的一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行。小王以每小时4千米速度走1小时后休息5分钟，小张以每小时6千米的速度每走50分钟后休息10分钟。两人出发多少时间第一次相遇？ 小张的速度是每小时6千米，50分钟走5千米，我们可以把他们出发后的时间与行程列出下表： 2小时40分。 练习3： 1.在400米环行跑道上，A，B两点相距100米。甲、乙两人分别从A，B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒行5米，乙每秒行4米，每人跑100米都要停留10秒钟。那么甲追上乙需要多少秒？ 2.一辆汽车在甲、乙两站之间行驶。往、返一次共用去4小时。汽车去时每小时行45千米，返回时每小时行驶30千米，那么甲、乙两站相距多少千米？ 3.龟、兔进行10000米跑步比赛。兔每分钟跑400米，龟每分钟跑80米，兔每跑5分钟歇25分钟，谁先到达终点？ 例题4： 一个游泳池长90米。甲、乙二人分别从游泳池的两端同时出发，游到另一端立即返回。找这样往、返游，两人游10分钟。已知甲每秒游3米，乙每秒游2米。在出发后的两分钟 内，二人相遇了几次？ 设甲的速度为a，乙的速度为b，a：b的最简比为m：n，那么甲、乙在半个周期内共走m+n个全程。若m＞n，且m、n都是奇数，在一个周期内甲、乙相遇了2m次；若m＞n，且m为奇数（或偶数），n为偶数（或奇数），在半个周期内甲、乙同时在乙（或甲）的出发位置，一个周期内，甲、乙共相遇（2m—1）次。 答：二人相遇了17次。 练习4： 1.甲、乙两个运动员同时从游泳池的两端相向下水做往、返游泳训练。从池的一端到另一端甲要3分钟，乙要3.2分钟。两人下水后连续游了48分钟，一共相遇了多少次？ 2.一游泳池道长100米，甲、乙两个运动员从泳道的两端同时下水，做往、返训练15分钟，甲每分钟游81米，乙每分钟游89米。甲运动员一共从乙运动员身边经过了多少次？ 3.马路上有一辆身长为15米的公共