【精品奥数】六年级下册数学思维训练讲义-第十一讲 表面积和体积（一） 人教版（含答案）

第十一讲 表面积和体积（一） 第一部分：趣味数学 小希帕蒂娅巧算箱子体积 希帕蒂娅是历史上有记载的第一位女数学家,她岀生在埃及。希帕蒂娅小时候很聪明,有一次,父亲的朋友来拜访,送给希帕蒂娅一件礼物,装在一个用绳子捆起来的箱子里。小希帕蒂娅高兴地解开绳子,正要去打开箱子，父亲对她说： “别急,你先拿一把尺子量量绳子的长度。” 小希帕蒂娅用尺子量了量散落在地上的3根绳子,一根长210厘米,一根长250厘米,还有一根长290厘米。父亲说:“假设这些绳子打结的时候,都用去了10厘米,希帕蒂娅,请你算一算,这个箱子的体积是多少?” “没问题,爸爸。”小希帕蒂娅拿出一支笔,在地上列起式子来： 长+宽=(290-10)÷2=140厘米,长+高=(250-10)÷2=120厘米 宽十高=(210-10)÷2=100厘米。 怎么才能求出长、宽、高呢?小希帕蒂娅歪着头想了想,低头算了起来。她用第2个式子减去第3个式子,得到:长一宽=20厘米,再加上第1个式子,就能求出长=80厘米。知道了长,她很快就求出了宽=60厘米,高等于40厘米。所以箱子的体积就是： 长×宽×高=80×60×40=192000立方厘米。 算完了,父亲笑着点点头,说:“现在，你打开箱子拿出礼物吧!” 父亲的朋友一直在旁边看着,不禁惊叹道:好聪明的小丫头,将来一定会成为有名的数学家！ 第二部分：习题精讲 小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式作适当的变形，养成“数、形”结合的好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。 在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点： （1）充分利用正方体六个面 的面积都相等，每个面都是正方形的特点。 （2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。 （3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来。若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。 例题1： 从一个棱长10厘米的正方体木块上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？ 这是一道开放题，方法有多