【精品奥数】六年级下册数学思维训练讲义-第十七讲 对策问题 人教版（含答案）

第十七讲 对策问题 第一部分：趣味数学 怎样过河？ 一个农夫带着一条狗、一只鸡和一袋米去赶集。路上遇到一条河,农夫要把这3样东西都运过去。然而,只有一条船,而且船很小,每次只能运过去一样东西。可是,如果农夫不在场,狗要吃鸡,鸡要去啄米。现在,请你想一想,农夫怎样才能把这3样东西都运过河去,而且不受到任何损失呢? 关键是狗不会吃米。因此农夫应该这样做: 第一步,带着鸡过河。 第二步,把鸡放在对岸,自己独自驾驶小船回到原处 第三步,带着狗过河,到了对岸把狗放下,把鸡带上船,驶回原处。 第四步,把鸡留在原处,带着大米过河,放在对岸,然后独自划船回来。 最后,带着鸡过河。 第二部分：习题精讲 专题简析： 同学们都熟悉“田忌与齐王赛马”的故事，这个故事给我们的启示是：田忌采用了“扬长避短”的策略，取得了胜利。 生活中的许多事物都蕴含着数学道理，人们在竞赛和争斗中总是玩游戏，大至体育比赛、军事较量等，人们在竞赛和争斗中总是希望自己或自己的一方获取胜利，这就要求参与竞争的双方都要制定出自己的策略，这就是所谓“知己知彼，百战不殆”。哪一方的策略更胜一筹，哪一方就会取得最终的胜利。 解决这类问题一般采用逆推法和归纳法。 例题1： 两个人做一个移火柴的游戏，比赛的规则是：两人从一堆火柴中可轮流移走1至7根火柴，直到移尽为止。挨到谁移走最后一根火柴就算谁输。如果开始时有1000根火柴，首先移火柴的人在第一次移走多少根时才能在游戏中保证获胜。 先移火柴的人要取胜，只要取走第999根火柴，即利用逆推法就可得到答案。 设先移的人为甲，后移的人为乙。甲要取胜只要取走第999根火柴。因此，只要取到第991根就可以了（如乙取1根甲就取7根；如乙取2根甲就取6根。依次类推，甲取的与乙取的之和为8根火柴）。由此继续推下去，甲只要取第983根，第975根，……第7根就能保证获胜。 所以，先移火柴的人要保证获胜，第一次应移走7根火柴。 练习1： 1.一堆火柴40根，甲、乙两人轮流去拿，谁拿到最后一根谁胜。每人每次可以拿1至3根，不许不拿，乙让甲先拿。问：谁能一定取胜？他要取胜应采取什么策略？ 2.两人轮流报数，规定每次报的数都是不超过8的自然数，把两人报的数累加起来，谁先报到88，谁就获胜。问：先报数者有必胜的策略吗？ 3.把1994个空格排成一排，第一格中放一枚棋子，甲、乙两人轮流移动棋子，每人每次可