四年级下册数学课件-专题培优：（第十一讲）鸡兔同笼问题一 全国通用 (共21张PPT)

鸡兔同笼问题（一） 本节课回归到生活中的主题： 我们要学会用假设法 来判断事物的真假！ 哈哈哈，小朋友们，这节课程刘老师将会带领大家走进美妙的《鸡兔同笼》！ 鸡兔同笼，有鸡3只，有兔3只。 ⑴数一数，一共有几个头？ ⑵数一数，一共有几条腿？ 头：3+3=6(个） 腿：3×2=6（条）—鸡 4×3=12（条）—兔 6+12=18（条） 猜一猜 鸡兔同笼， 数它们的头共有5个， 数它们的腿共有14条。 想想有几只鸡？有几只兔？ 你猜对了吗？ 方法一：列表法（单位：只） 鸡兔同笼，数它们的头共有5个，数它们的腿共有14条。想想一共有几只鸡？有几只兔？ 鸡 0 1 2 3 4 5 兔 5 4 3 2 1 0 腿 20 18 16 14 12 10 5×2=10（条） 14－10=4（条） 少算了4条 4-2=2（条） 把一只鸡变成一只兔子，就会多2条腿。 可以全部看成是鸡： 方法二：假设法 现在我要多加4条腿，4÷2=2（只） 就需要把2只鸡变成2只兔子； 所以兔子的数量就为2只，鸡就为5-2=3只。 也可以全部看成是兔子： 5×4=20（条） 20－14=6（条） 多了6条腿 4-2=2（条） 每只兔子变成一只鸡就会少2条腿。 6÷2=3（只） 一共要少6条腿，就需要3只兔子变成3只鸡，所以鸡的数量为3只，兔子的数量为5-3=2只。 方法三：吹哨法 解法：假设鸡和兔训练有素，吹一声哨，抬起一只脚，14-5=9。再吹哨，又抬起一只脚，9-5=4，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还两只脚立着。所以，兔子有4÷2=2只，鸡有5-2=3只。这种算法，让二元一次方程情何以堪…… 例（1）鸡和兔15只，共有40只脚，鸡和兔各几只？ 数学事实首先是被猜想，然后是被证实。 数学事实首先是被猜想，然后是被证实。 方法一：假设法。 假设全部是鸡，则有15×2=30条腿，比实际少40-30=10条腿，而一只鸡变成一只兔子腿的数量将增加2条，10÷2=5，所以需要有5只鸡变成5只兔子！兔子为5只，鸡为10只。 数学事实首先是被猜想，然后是被证实。 方法二：假设鸡和兔训练有素，吹一声哨，抬起一只脚，40-15=25。再吹哨，又抬起一只脚，25-15=10，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还两只脚立着。所以，兔子有10÷2=5只，鸡有15-5=10只。这种算法，让二元一次方程情何以堪…… 数学事实首先是被猜想，然后是被证实。 例（2）一只蟋蟀6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蟋蟀和蜘蛛共7只，共有48条腿，问：蟋蟀几只？蜘蛛几只？ 数学事实首先是被猜想，然后是被证实。 解法：假设全部是蟋蟀，则有6×7=42条腿，比实际少48-42=6条腿；一只蟋蟀变成一只蜘蛛增加2条腿，6÷2=3，所以需要3只蟋蟀变成蜘蛛。蜘蛛为3只，蟋蟀为7-3=4只。 数学事实首先是被猜想，然后是被证实。 例（3）三（一）班30人共向北京奥运会捐款205元，每人捐了5元或10元，你知道捐5元和10元的同学各有多少人吗？ 数学事实首先是被猜想，然后是被证实。 解法：假设全部捐5元，则全部捐款为30×5=150元，比实际少捐205-150=55元；如果一个捐5元的同学改成捐10元将增加5元。55÷5=11，所以需要11个捐5元的同学改为捐10元。捐10元11人，捐5元30-11=19人。 数学事实首先是被猜想，然后是被证实。 例（4） 松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连8天共采了112个松籽，这八天有几天晴天几天雨天？ 数学事实首先是被猜想，然后是被证实。 解法：假设8天全部是晴天，则松鼠妈妈一共采了8×20=160个松子，而实际只采112个松子，多采160-112=48个松子；一个晴天要是变成雨天，就少采20-12=8个松子，48÷8=6，所以要把6个晴天变成雨天；雨天为6天，晴天为8-6=2天。 数学事实首先是被猜想，然后是被证实。 例（5）某校有一批同学参加数学竞赛，平均得63分，总分是3150分。其中男生平均得60分，女生平均得70分。求参加竞赛的男女生各有多少人？ 数学事实首先是被猜想，然后是被证实。 解答：3150÷63=50，说明一共有50人。假设全部是女生，则总分为50×70=3500，比实际总分多3500-3150=350分，而一名女生要是换成男生，则平均分减少70-60=10分，350÷10=35，所以要有35名男生，50-35=15名女生。 小朋友们，通过这堂课程的学习，我们 明白了数学中还有一个神奇的方法叫“假设 法”！回到生活中我们可以用这个方