【精品奥数】六年级下册数学思维训练讲义-第二讲 圆柱与圆锥（一） 人教版（含答案）

第二讲 圆柱与圆锥（一） 第一部分：趣味数学 旋转杂技表演 “咚咚哐、咚咚哐，”随着阵阵锣鼓声,几何城中在进行晚会。在高大的舞台上,竖立着一根根又高又大的柱子,柱子旁边有各种各样的图形“各位观众,你们好!”主持小姐走到舞台前,用清脆的声音向大家说,“旋转杂技表演现在开始!” 话音刚落,在舞台的中央,排出了一列被隐藏了半边的图形:怎么全是半个图形呀?”有的观众议论。 “咚咚哐!”又一阵锣鼓声响,随着动听的音乐,舞台上的半个图形,全部都旋转起来奇迹出现了,原来,台上的半个图形,一旋转,就变成了美丽的立体图了:“真好看啊!”大家情不自禁地鼓起掌来“你们看,长方形绕它的一条边旋转周,就成为圆柱了。”“直角三角形绕一条直角边旋转一周,就形成了圆锥!”“哈哈!旋转杂技真有趣啊!”“圆的一半以直径为轴旋转一周就成球形了。”“还有花瓶啊，”大家边议论边欣赏,台上台下一片欢腾。 第二部分：习题精讲 例题1：一个圆柱体底面周长和高相等。如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘 米．求这个圆柱体的表面积。 分析： 一个圆柱体底面周长和高相等，说明圆柱体侧面展开是一个正方形．解题的关键在于求出底周长。根据条件：高缩短2厘米，表面积就减少12.56平方厘米，用上图表示，从图中不难看出阴影部分就是圆柱体表面积减少部分，值是12.56平方厘米，所以底面周长 C＝12.56÷2＝6.28（厘米）．这个问题解决了，其它问题也就迎刃而解了． 　　解：底面周长（也是圆柱体的高）： 　　　　12.56÷2＝6.28（厘米）． 　　侧面积： 　　　　6.28×6.28＝39.4384（平方厘米） 　　两个底面积（取π＝3.14）： 　　　 　 　表面积： 　　　　39.4384＋6.28＝45.7184（平方厘米） 　　答：这个圆柱体的表面积是45.7184平方厘米． 练习1： 一个圆柱体,高减少3厘米,表面积就减少37.68平方厘米,那么这个圆柱面积是多少？ 2.圆柱形的售报亭的高和底面直径相等,如图所示,开一个边长等于底面半径的正方形售报窗口，窗口处挖去的圆柱部分的面积占圆柱形侧面积的几分之几? 3.如图所示,从棱长为10的立方体(正方体)中挖去一个底面半径为2，高为10的圆柱体后,得到的几何体的表面积和体积各是多少?(x取3) 例题2： 一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如下