【精品奥数】六年级下册数学思维训练讲义-第三讲 圆柱与圆锥（二） 人教版（含答案）

第三讲 圆柱与圆锥（二） 第一部分：趣味数学 巧算谷垛体积 亮亮是个肯动脑、爱学习的好孩子。星期六,爸爸带亮亮去乡下的爷爷家玩,正好赶上收谷子的时候,整个打谷场上到处都是一堆一堆的稻谷垛。 亮亮感到很新鲜,拉着爸爸的手,绕着这些谷垛走了一圈又一圈,听爸爸讲小时候打谷子的故事。走到一个谷垛前,爸爸突然问:“亮亮,你看看,这个谷垛是什么形状的啊?”“这个谷垛啊,上头尖,下面圆,好像是……”亮亮想了想,叫道,“对了,几何课上老师讲过,这种叫做圆锥体。” 爸爸接着又问“那你还记得圆锥体的体积计算公式吗?亮亮眨眨眼,说:“当然记得了,圆锥体的体积,等于π乘底面圆的半径的平方,再乘高,最后除以3。” “不错不错”爸爸称赞道,又指着旁边另外一个谷垛,说,“那你知道这个谷垛的体积怎么计算吗?亮亮仔细一看,奇怪啊,别的谷垛的顶上都是尖的，这个谷垛的顶上怎么是平平的呢?这是什么形状啊?他只好说:“我没学过这种形状的体积公式。” 爸爸笑了,说:“傻小子,你都学过圆锥了。你看看,这个谷垛本来应该是个圆锥体的,可是现在,它的顶部被横着削了一刀,可削去的还是个圆锥啊。”“啊,我明白了!”亮亮说,“那就是大圆锥的体积减去小圆锥的体积了,对不对?” “哈哈，儒子可教!这种形状叫做圆台,计算它的体积,就是通过圆锥体积相减得到的。” 第二部分：习题精讲 例题1：把底面直径是10厘米的圆柱形木块沿底面直径竖直切成相同的两块,表面积增加了80平方厘米。求这个圆柱体的体积。 分析：把圆柱体沿底面直径竖直切成两块,表面积要增加两个长方形的面积,长方形的长是圆柱的底面直径,宽等于圆柱的高。因此,可以根据增加的表面积求出圆柱的高,再求圆柱体的体积。 圆柱体的高:80÷(2×10)=4(厘米)； 圆柱体的体积:3.14×(10÷2)²×4=314(立方厘米) 答:这个圆柱的体积是314立方厘米果以, 练习1： 1.把底面直径是8厘米的圆柱形木块沿底面直径竖直切成相同的两块,表面积增加了112平方厘米，求这个圆柱体的体积。 2.把一个底面半径为6厘米、高为10厘米的圆柱体,沿底面直径竖直切开后,表面积增加多少平方厘米? 3.把一个高为7.5分米的圆柱形木块沿底面直径竖直切成相同的两块,表面积增加了75平方分米,求这个圆柱体的体积。 4.有一根圆柱体的木料,如果按如图1所示：切成4块,那么表面积会增加288平方