【精品奥数】六年级下册数学思维训练讲义-第五讲 比例（二） 人教版（含答案）

第五讲 比例（二） 第一部分：趣味数学 话说唐僧和三个徒弟为普渡众生去西天取经，要经历九九八十一难，困难重重，关卡层层，是常人很难办到的。师徒四人走了一天，觉得累了，便休息一下。八戒把钉耙一丢，倒地便睡，唐僧与沙僧打坐，悟空舞动金箍棒。 只见悟空一声“变”，金箍棒由原来的绣花针变成了高耸入云的大柱子。悟空叫道:“八戒，你猜我的金箍棒现在有多长? ”八戒说:“能有多长，不过10米罢了。”悟空说:“这金箍棒可神了，5秒能变10米。”“那25秒能变15米的。”八戒随口说道。沙僧说:“这节定算错了，5秒比10米小，25秒比15米大。”八戒说:＂扯淡，这个理由一点也不充分。”悟空说:“那我就说说理由，让你们心服口服。”八戒说: “愿闻其详。”悟空说:“用解比例的方法，设25秒能变x米，比例是5:10＝25:x，5x=250，X＝50，答案应该是50米啊。”“这…这…”八戒哑口无言，还有一种方法沙僧补充道:“5秒能变10米，10÷5＝2米，意思是1秒能变2米长，25秒就能变25×2＝50米长。”八戒如醍醐灌顶，连连称是。唐僧在一旁听着，说道：你们都很聪明，用不同的方法解开这道题。以后遇到事情要要深思熟虑。八戒，你以后可不能瞎掰了，要用理由说明问题。” “一定，一定，徒儿谨记师父教诲，今后要学好数学……”哈哈哈，师徒四人伴着笑声又启程了。 第二部分：习题精讲 在应用题的各种类型中，有一类与数量之间的（正、反）比例关系有关．在解答这类应用题时，我们需要对题中各个量之间的关系作出正确的判断。 成正比或反比的量中都有两种相关联的量，一种量（记作 x）变化时另一种量（记作 y）也随着变化．与这两个量联系着，有一个不变的量（记为 k）．在判断变量 x 与 y 是否成正、反比例时，我们要紧紧抓住这个不变量 k。如成正比例；如果 k 是 y 与 x 的积，即在 x变化时，y 与 x 的积不变：xy＝k，那么 y 与 x 成反比例．如果这两 个关系式都不成立，那么 y 与 x 不成（正和反）比例。 下面我们从最基本的判断两种量是否成比例的例题开始。 例题1：一条路全长 60 千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次是 1 ： 2 ： 3，某人走各段路程所用时间之比依次是 4 ∶ 5 ∶ 6 ，已知他上坡的速度是每小时 3 千米，问此人走完全程用了多少时间？ 分析：要求此人走完全程用了多少时间，必须根据已知条件先求出此人走上坡路用了多少时间，必须知道走上坡路的速度（题中每小时行 3 千米）和上坡路的路程，已知全程 60 千米，又知道上坡、平路、下坡三段路程比是 1∶2∶3，就可以求出上坡路的路程。 解：上坡路的路程： 60× =10（千米） 走上坡路用的时间： 10÷3= 3（小时） 上坡路所用时间与全程所用时间比：4:(4+5+6)=4:15= 走完全程所用时间： 3÷ =12 （小时） 答：此人走完全程共用12 小时。 练习1： 1.小刚读一本书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读了 6 页，这时已读的页数与剩下的页数的比是 3：7。小刚再读多少页就能读完这本书？ 2.甲、乙两车由 A 、 B 两地同时出发相向而行，甲、乙两车速度比是 2 ： 3，已知甲车走完全程用5小时。求两车几小时后在中途相遇？ 3.“长江”号轮船第一次顺流航行 21 公里又逆流航行 4 公里，第二次在同一河流中顺流航行 12 公里，逆流航行 7 公里，结果两次所用的时间相等。求顺水船速与逆水船速的比。 例题2： 一块合金内铜和锌的比是 2∶3，现在再加入 6 克锌，共得新合金 36 克，求新合金内铜和锌的比？ 分析：要求新合金内铜和锌的比，必须分别求出新合金内铜和锌各自的重量。应该注意到铜和锌的比是 2∶3 时，合金的重量不是 36克，而是（36－6）克。铜的重量始终没有变。 解：铜和锌的比是 2∶3 时，合金重量： 36－6＝30 （克）。 铜的重量： 30× =12（克） 新合金中锌的重量： 36－12＝24 （克）。 新合金内铜和锌的比： 12∶24＝1∶2。 答：新合金内铜和锌的比是 1∶2。 练习2： 1.甲乙两个长方形，它们的周长相等，甲的长与宽的比是3：2，乙的长与宽的比是7：5，那么甲与乙的面积之比是多少？ 2.有两个圆，它们的面积之差是209平方厘米，已知大圆周长和小圆周长的比是10:9，小圆的面积是多少？ 3.兄弟两人，每月的收入比是4：3，支出比是18：13。从年初到年底，他们都结余360元。他们每人每月收入分别回是多少元？ 例题3：洗衣机厂计划 20 天生产洗衣机 1600 台，生产 5 天后由于改进技术，效率提高 25％，完成计划还要多少天？ 分析：这是一道比例应用题，工效和工时是变量，不变量是计划生产 5 天后剩下的台数。从工效看，有