【精品奥数】六年级下册数学思维训练讲义-第九讲 最大最小问题 人教版（含答案）

第九讲 最大最小问题 第一部分：趣味数学 短跑比赛 加特林和格林都是短跑名将。有一天,他们俩进行百米短跑比赛,结果当格林跑到90米的地方时,加特林刚好冲过了终点。格林不服气,说:“其实我们也就差了10米。如果你比我多跑10米的话,我们肯定一起冲过终点。”加特林同意了格林的建议。令格林吃惊的是,当加特林冲过110米的终点的时候,自己还没有跑到百米的终点呢!格林只好甘拜下风。 请你想一想,第二次格林为什么又输了呢? 原来如此：根据速度=路程÷时间,假设第一次比赛的时候,所用的中间是加特林的速度就是100÷101而格林的速度只有90÷100=0.9.第二次比赛,加特林跑110米用的时间是110÷100=,而格林跑100米用的时间是100÷90=。比较和这两个数的大小,仍然是加特林用的时间少,所以加特林赢。 第二部分：习题精讲 专题简析： 人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题，最终都表现为数学上的极值问题，即小学阶段的最大最小问题。最大最小问题设计到的知识多，灵活性强，解题时要善于综合运用所学的各种知识。 例题1： 人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题，最终都表现为数学上的极值问题，即小学阶段的最大最小问题。最大最小问题设计到的知识多，灵活性强，解题时要善于综合运用所学的各种知识。 a和b是小于100的两个不同的自然数，求的最大值。 根据题意，应使分子尽可能大，使分母尽可能小。所以b=1；由b=1可知，分母比分子大2，也就是说，所有的分数再添两个分数单位就等于1，可见应使所求分数的分数单位尽可能小，因此a=99 的最大值是= 答：的最大值是。 练习1： 1.设x和y是选自前100个自然数的两个不同的数，求的最大值。 2.a和b是小于50的两个不同的自然数，且a＞b，求的最小值。 3.设x和y是选自前200个自然数的两个不同的数，且x＞y，①求的最大值；②求的最小值。 例题2： 有甲、乙两个两位数，甲数等于乙数的。这两个两位数的差最多是多少？ 甲数：乙数=：=7：3，甲数的7份，乙数的3份。由甲是两位数可知，每份的数量最大是14，甲数与乙数相差4份，所以，甲、乙两数的差是14×（7-3）=56 答：这两个两位数的差最多是56。 练习2： 1.有甲、乙两个两位数，甲数的等于乙数的。这两个两位数的差最多是多少？ 2.甲、乙两数都是三位数，