六年级下册数学试题-第五节 抽屉原理 全国通用（无答案）

第五节 抽屉原理 知识提要： 1、如果把n＋1个苹果，任意放在n只抽屉里，那么必有一只抽屉里，至少有2个苹果 2、如果把kn＋1个苹果，任意放在n只抽屉里，那么必有一只抽屉里，至少有（k＋1）个苹果。 3、把m个苹果放入n个抽屉（m大于n），结果有两种可能： （1）如果m÷n没有余数，那么就一定有抽屉至少放了“m÷n”个苹果； （2）如果m÷n有余数，那么就一定有抽屉至少放了“m÷n的商再加1”个苹果。 例题1 （1）6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子．对吗？ （2）人的头发平均有12万根，如果最多不超过20万根，那么13亿中国人中至少有多少人的头发的根数相同。 练习1： （1）把9条金鱼任意放在8个鱼缸里面，请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以上金鱼． （2）向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是同一天？ 例题2 在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除？ 练习2： （1）证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数． （2）证明：任给12个不同的两位数，其中一定存在着这样的两个数，它们的差是个位与十位数字相同的两位数． 例题3 （1）把十只小兔放进至多几个笼子里，才能保证至少有一个笼里有两只或两只以上的小兔？ （2）班上有50名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书？ 练习3： （1）袋中有外形安全一样的红、黄、蓝三种颜色的小球各10个，每个小朋友只能从中摸出1个小球，至少有多少个小朋友摸球，才能保证一定有两个人摸的球颜色一样？ （2）班上有28名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书？ 例题4 有一个布袋中有40个相同的小球，其中编上号码1、2、3、4的各有10个，问：一次至少要取出多少个小球，才能保证其中至少有3个小球的号码相同？ 练习4： 有一个布袋中有5种不同颜色的球，每种都有20个，问：一次至少要取出多少个小球，才能保证其中至少有3个小球的颜色相同？ 例题5 （1）从2、4、6、8、…、50这25个偶数中至少任意取出多少个数，才能保证有2个数的和是52？ （2）从1，2，3，，100这100个数中任意挑出51个数来，证明在这51个数中，一定有两个数的差为50。 练习5： （1）从1，4，7，10，…，37，40这14个数中任取8个数，试证：其中至少有2个数的和是41. （2）从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12． 例题6 在边长为3的正三角形内，任意放入10个点，求证：必有两个点的距离不大于1． 练习6： 边长为1的等边三角形内有5个点，那么这5个点中一定有距离小于0.5的两点 例题7 一个玻璃瓶里一共装有44个弹珠，其中：白色的2个，红色的3个，绿色的4个，蓝色的5个，黄色的6个，棕色的7个，黑色的8个，紫色的9个．如果要求每次从中取出1个弹珠，从而得到2个相同颜色的弹珠，请问最多需要取几次？ 例题8 时钟的表盘上按标准的方式标着1，2，3，…，11，12这12个数，在其上任意做n个120°的扇形，每一个都恰好覆盖4个数，每两个覆盖的数不全相同．如果从这任做的n个扇形中总能恰好取出3个覆盖整个钟面的全部12个数，求n的最小值． 1、 一副扑克牌共有54张（包括大王、小王），至少从中取出多少张牌，才能保证其中必有3种花色？ 2、 口袋里有3个红球、2个白球，从中任意摸出1个球，如果要保证摸出2个同色的球，至少一次要摸出多少个球？ 3、口袋里放有足够多的红、白两种颜色的球，由若干个人轮流从袋中取球，每人取3个．若要保证有4人取出的球的颜色完全相同，至少应有多少人取球？ 课后巩固 1、教室里有5名学生正在做作业，现在只有数学、英语、语文、地理四科作业 试说明：这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业． 2、证明：任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数。 3、100个苹果最多分给多少个学生，能保证至少有一个学生所拥有的苹果数不少于12个. 4、一个口袋中装有500粒珠子，共有5种颜色，每种颜色各100粒。如果你闭上眼睛，至少取出多少粒珠子才能保证其中有5粒颜色相同？ 5、证明：在从1开始的前10个奇数中任取6个，一定有2个数的和是20 真题演练 $$