六年级下册数学试题-第三节 容斥原理 全国通用（无答案）

第三节 容斥原理 知识提要： 1.容斥原理：当两个（或几个）计数部分有重复时，为了不重复计数，应从它们的和中减去重复部分。这种解题方法概括为一般的原理即为容斥原理。 2.容斥原理一：如下图所示，如果要计算三部分的总数，直接计算A＋B就会算多了，而多算的正好是③的部分，只要把多算的减掉就可以了。 公式：A、B总数＝A＋B－A、B重叠 概括为：单加、双减。 A B 1 ③ ② 3.容斥原理二：如下图所示，在计算A＋B＋C时，有一些部分被重复计算了：④、⑤、⑥被计算了两次，而⑦被计算了三次。因此需要把重复计算的去掉。去掉A、B重叠，B、C重叠和A、C重叠的部分后，④、⑤、⑥重复计算的一次去掉了，但⑦被去掉了三次，还需要补上一次。 公式：A、B、C的总数＝A＋B＋C－A、B重叠－B、C重叠－C、A重叠＋A、B、C重叠 概括为：单加、双减、三再加。 A 1 ④ ⑥ ⑦ B ② ⑤ ③ C 4.文氏图是解决容斥问题最重要的方法。 例题1 （1）实验小学四年级二班，参加语文兴趣小组的有28人，参加数学兴趣小组的有29人，有12人两个小组都参加．这个班有多少人参加了语文或数学兴趣小组？ 练习1： （1）智考学校四年级学生中，有56人参加了英语竞赛，有124人参加了数学竞赛，既参加英语竞赛又参加数学竞赛的有22人，那么参加英语竞赛和数学竞赛的共有多少人？ 例题2 （1）对全班同学调查发现，会游泳的有20人，会打篮球的有25人．两项都会的有10人，两项都不会的有9人．这个班一共有多少人？ （2）47名学生参加数学和语文考试，其中语文得分95分以上的14人，数学得分95分以上的21人，两门都不在95分以上的有22人．问：两门都在95分以上的有多少人？ 练习2： （1）有100位旅客，其中有10人既不懂英语又不懂俄语，有75人懂英语，83人懂俄语．问既懂英语又懂俄