六年级下册数学试题－第四节 几何模型 ）全国通用（无答案）

第四节 几何模型 知识提要：鸟头模型、蝴蝶模型、相似三角形、燕尾模型 一、鸟头模型 两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形． 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比． 如图在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点如图 (或D在BA的延长线上，E在AC上)， 则S△ABC：S△ADE＝× 二、蝴蝶模型 任意四边形中的比例关系（“蝴蝶定理”）： （1）S1:S2＝S4:S3；S1×S3＝S2×S4 （2）AO:OC＝（S1＋S2）：（S4:S3） 三、相似三角形 （一）金字塔模型 （二） 沙漏模型 （1）＝＝＝ （2）S△ADE：S△ABC＝AF2：AG2． 所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下： （1）相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； （2）相似三角形的面积比等于它们相似比的平方； （3）连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半． 四、燕尾定理 在三角形ABC中，AD、BE、CF相交于同一点O，那么S△ABO：S△ACO＝BD:DC． 上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为△ABO和△ACO的形状很象燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理．该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一个三角形之中，为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径. 例题1 （1）如图，三角形ABC中，AB是AD的5倍，AC是AE的3倍，如果三角形AED的面积等于1，那么三角形ABC的面积是多少？ （2）如图在△ABC中，D在BA的延长线上，E在AC上，且AB:AD=5:2，AB:AD=5:2， AE:EC=3:2,S△ADE=12平方厘米，求△ABC的面积． 练习1： （1）如图在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD：AB=2:5，AE:AC=4:7，S△ADE=16平方厘米，求△ABC的面积． （2）如图，三角形ABC的面积为3平方厘米，其中AB:BE=2:5，BC