三年级下册奥数试题 第九讲 差倍问题（PDF含答案）全国通用

0差倍问题 一、知识点 “差倍问题”:已知两个数的差以及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求 这两个数各是多少的应用题. 常采用画线段图的方法来帮助寻找一倍数,再利用“差÷(倍数-1)=小数”求出1倍 数,然后求其他的数 二、典例剖析 例1小林家养的母鸡是公鸡的6倍,母鸡比公鸡多400只.小林家养的母鸡和公鸡各 有多少只? 分析因为“小林家养的母鸡是公鸡的6倍”,所以我们可以把公鸡的只数作为1倍,母 鸡的只数就有这样的6倍,母鸡比公鸡多(6-1)倍,“母鸡比公鸡多400只”,也就是说,多 400只与多(6-1)倍相对应.可以画线段图来帮助理解,如图9.1所示 公鸡:一 多400只 母鸡 ?只 图9.1 解公鸡:400÷(6-1)=80(只), 母鸡:6×80=480(只)或80+400=480(只). 答小林家养的母鸡有480只,公鸡有80只 练一练 学校体育室买了一些乒乓球和羽毛球乒乓球比羽毛球多40个,并且乒乓球的个数是 羽毛球个数的2倍,请你算一算,学校体育室买了几个乒乓球几个羽毛球? (答案乒乓球80个,羽毛球40个 例2小华有科技书与文艺书若干本,科技书的4倍与文艺书的2倍相等且文艺书比 科技书多10本,求小华有多少本科技书、多少本文艺书? 分析从“科技书的4倍与文艺书的2倍相等”可以知道“科技书的2倍与文艺书的1 倍相等”,即文艺书是科技书的2倍.可以画线段图来帮助理解,如图9.2所示 1倍 科技书 ?只 多10本 文艺书 图9.2 解科技书:10÷(2-1)=10(本 文艺书:10×2=20(本) 答科技书有10本,文艺书有20本 练一练 学校体操队的男队员比女队员少20人,且男队员人数的30倍与女队员人数的5倍相 等.求体操队男、女队员各有多少人 答案男队员4人,女队员24人.) 例3甲、乙两人各带了230元、150元去买东西两人花了同样多的钱后,剩下的钱数 甲是乙的5倍问甲、乙两人身上各剩多少钱?每人花了多少钱? 分析在没买东西前,甲比乙多(230-150)元;两人花了同样多的钱后,甲还是比乙多 (230-150)元而这时,剩下的钱数甲是乙的5倍,即可运用差倍问题的公式来求解.可以 画线段图来帮助理解,如图9.3所示 230元 花了?元 用 花了?元乙剩?元 图93 解乙身上还剩:(230-150)÷(5-1)=80÷4=20(元), 甲身上还剩:20×5=100(元) 每人花了:150-20=130(元)或230-100=130(元) 答乙身上还剩20元,甲身上还剩100元,每人花了130元 练一练 甲有100元钱,乙有40元钱两人花了同样多的钱后,甲剩下的钱是乙的4倍问甲、乙 两人都花了多少钱? (答案20元 例4同学们折纸花折的红花比蓝花多26朵,红花比蓝花的3倍少14朵.求同学们 折了几朵红花?几朵蓝花? 分析从“红花比蓝花多26朵,红花比蓝花的3倍少14朵”中可知,如果红花增加14 朵,就是蓝花的3倍.而增加14朵后红花就比蓝花多(26+14)朵,对应的倍数差是(3-1) 倍.可以画线段图来帮助理解,如图9.4所示 倍 蓝花:L 多26朵 少14朵 红花 图94 解蓝花:(26+14)÷(3-1)=20(朵), 红花:20×3-14=46(朵)或20+26=46(朵) 答同学们折了46朵红花,20朵蓝花 练一练 体育课上,跳绳的人数比踢毽子的人数的4倍少18人,跳绳的人数比踢毽子人数多27 人跳绳和踢毽子的人数各是多少? 答案跳绳42人,踢毽子15人 例5有两根同样长的绳子,第一根截去15米第二根接上17米,这时第二根的长度 是第一根长度的3倍,两根绳子原来各长多少米 分析两根绳子原来的长度一样长,但是“第一根截去15米,第二根绳子接上17米 后,“第二根的长度是第一根的3倍”所以可以把截去15米后第一根剩下的长度看做1倍, 第二根接上17米后的总长度看做3倍,而(15+17)米正好相当于第一根绳子剩下的长度 的(3-1)倍当第一根截去15米后剩下的长度求出来了,那么第一根第二根原有的长度 也可以求出来了可以画线段图来帮助理解,如图9.5所示 1倍 第一根 截去15米 接上17米 第二根: 倍 图9 解第一根截去15米剩下的长度:(15+17)÷(3-1)=16(米), 两根绳子原来的长度:16+15=31(米) 答两根绳子原来各长31米 练一练 三(1)班与三(2)班原有图书一样多后来,三(1)班又买来新书74本,三(2)班从本班原 书中拿出96本送给一年级小同学,这时,三(1)班图书是三(2)班图书的3倍,求两班原有图 书各多少本? (答案181本.) 例6明明比丽丽多存4200元,如果明明取出600元,丽丽存人600元,则明明的存款 数为丽丽的2倍求明明丽丽两人原来各有存款多少元