三年级下册奥数试题 第八讲 和倍问题（PDF含答案）全国通用

的小进和倍问题 知识点 “和倍问题”是已知两个数的和以及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要 求这两个数各是多少的应用题 常采用画线段图的方法来帮助理解小的是一倍数,大的是几倍数,再利用“和÷(倍 数+1)=小数”求出1倍数,再求其他的数 典例剖析 例1三(1)班和三(2)班共有图书240本.三(1)班的图书本数是三(2)班的3倍,三 (1)班和三(2)班各有图书多少本? 分析因为“三(1)班的图书本数是三(2)班的3倍”,所以我们可以把三(2)班的图书本 数作为1倍,三(1)班的图书本数就有这样的3倍,那么两个班级共有的图书本数的“和”相 当于三(2)班图书本数的4倍还可以理解为4份的数量是20本,求出1份的数量也就求 出了三(2)班的图书本数,然后再求三(1)班的图书本数可以画线段图来帮助理解,如图 8.1所示 三(2)班 240本 3倍 三(1)班: 本 图8.1 解三(2)班:240÷(1+3)=240 60(本), 三(1)班:60×3=180(本) 答三(1)班有图书180本,三(2)班有图书60本 练一练 小明和小强共有图书120本,小强的图书本数是小明的2倍,他们两人各有图书多少本? (答案小明40本,小强80本.) 例2A、B两支施工队铺路,10天共铺了1800米.如果A队铺路速度是B队的5倍, 那么A、B两队各自的铺路速度 分析从“两队10天共铺了1800米”,可以求出两队1天共铺了180米,这180米是速 度和.可以画线段图来帮助理解,如图8.2所示 1倍 B队: ?米 (1800÷10)米 5倍 图8.2 解两队1天共铺:1800÷10=180(米) B队:180÷(1+5)=180÷6=30(米), A队:30×5=150(米 答A队每天铺路150米,B队每天铺路30米 练一练 甲、乙两地相距210千米.一辆汽车与一辆卡车分别从甲、乙两地出发相向而行,相遇时 共用了7小时.已知汽车速度是卡车速度的2倍,那么两车速度分别是多少? 答案汽车20千米/时,卡车10千时.) 例3光明小学有学生800人,男生人数比女生人数的3倍少40人,男、女生各有多 乃人? 分析把女生人数作为一倍,由于“男生人数比女生人数的3倍还少40人”,所以用男、 女生的总人数760人再加上40人,就等于女生人数的4倍.可以画线段图来帮助理解,如图 8.3所示 解女生:(800+40)÷(1+3)=840÷4=210(人), 男生:210×3-40=630-40=590(人) 答男生有590人,女生有210人 1倍 女生 800人 3倍 男生:L1 ?人 少40人 图83 练一练 果园里一共种了340棵桃树和李树,其中桃树的棵数比李树的3倍多20棵,两种树各 种了多少棵 (答案桃树260棵,李树80棵.) 例4甲班有图书120本,乙班有图书30本,甲班给乙班多少本图书后,甲班的图书是 乙班图书的2倍? 分析不管甲班给乙班多少本,还是乙班给甲班多少本,甲、乙两班图书总和是不变的 现在甲班给乙班一些图书后,甲班图书是乙班图书的2倍,那么甲、乙两班图书总和相当于 乙班现有图书的3倍.所以可以先求出乙班现有图书多少本,再与乙班原有图书进行比较, 就知道甲班给乙班多少本书了.画线段图来帮助理解,如图8.4所示 1倍 乙班 30本?本 (120+30)本 2倍 甲班 120本 图8.4 解乙班现有的本数:(120+30)÷(1+2)=150÷3=50(本), 甲班给乙班的本数:50-30=20(本) 答甲班给乙班20本图书后,甲班图书是乙班图书的2倍 练一练 甲班有图书170本,乙班有图书30本,甲班给乙班多少本后,甲班图书是乙班的3倍? (答案20本) 例5果园里有苹果树、杏树、桃树共360棵.其中杏树是桃 树的3倍苹果树是杏树 2倍,求三种树各有多少棵? 分析把桃树的棵数当做一倍,杏树就有这样的3倍;苹果树又是杏树的2倍,3倍的2 倍就是6倍(2×3=6),所以苹果树就有这样的6倍.可以画线段图来帮助理解,如图8 所示 1倍 桃树 3倍 360棵 杏树 (3×2)倍 苹果树: ?棵 图8. 解桃树:360÷(1+3+3×2)=360÷10=36(棵 杏树:36×3=108(棵 苹果树:108×2=216(棵) 答桃树有36棵,杏树有108棵,苹果树有216棵. 练一练 三个桶中总共有水90千克,第一桶中水的重量为第二桶中的2倍,第三桶中水的重量 为第一桶中水的3倍,问三个桶中各有水多少千克? 答案第一桶20千克,第二桶10千克第三桶60千克 例6果园里有桃树、梨树、苹果树共542棵.桃树比梨树的2倍多22棵,苹果树比梨 树少40棵,求桃树梨树和苹果树各有多少棵? 分析从“桃树比梨树的2倍多22棵,苹果树比梨树少40棵”中可以看出,桃