三年级下册奥数试题 第七讲 和差问题（PDF含答案）全国通用

和差间题 知识点 在日常生活中,我们经常会遇到这样的问题,如:小文这次期中考试语文和数学共192 分,语文比数学少6分,小文语文数学各多少分? 像这样“已知两个数的和与差,要求这两个数各是多少”,这类应用题叫做和差问题. 解答和差问题的关键是选择大数或者小数作为标准,设法把两个不相等的数变为两个 相等的数然后根据计算公式求出大数和小数 (和+差)÷2=大数 (和一差)÷2=小数 二、典例剖析 例1两筐水果共150千克,第一筐比第二筐多8千克,两筐水果各多少千克? 分析这道题就是非常典型的和差问题根据题意,我们先画线段图,如图7.1所示 千克 第一筐; ?千克 150千克 第二筐 ?千克 图7 观察图7.1可以发现如果第一筐的水果减去8千克,就和第二筐水果同样多,所以如 果用“和(150千克”减去“差(8千克)”,得数142千克恰好就是第二筐水果(小数)的2倍 从中可以知道: 小数=(和一差)÷2 观察图7.1还可以发现,如果第二筐的水果加上8千克就和第一筐水果同样多,所以 的年龄差也是28岁.而从“当两人年龄和是58岁时,两人年龄各是多少岁?”中,可以知道要 求的是若干年后两人的年龄各是多少岁,现在从题目里可以知道若干年后两人的年龄和是 58岁,那么就可以用和差问题的基本公式求了.根据题意,我们可以画出线段图,如图7 所示 35-7岁 爸爸 小强: 岁 图7.3 解年龄差:35-7=28(岁) 爸爸若干年后的年龄(大数):(58+28)÷2=86÷2=43(岁) 小强若干年后的年龄(小数):(58-28)÷2=30÷2=15(岁) 答当两人年龄和是58岁时;爸爸年龄是43岁,小强年龄是15岁 练一练 今年小华6岁,小青10岁,当两人年龄和是42岁时,两人年龄各几岁? (答案小青23岁,小华19岁.) 例4小田、小倪共买了20本书如果小田给小倪6本书,那么小田就比小倪少2本 书.问小田、小倪各买了多少本书? 分析题目中直接给出了两数的和为20,关键在于求差.“如果小田给小倪6本书,那 么小田就比小倪少2本书”,也就是“小田的书的本数减6”等于“小倪的书的本数加6减2 即“小田的书的本数减6”等于“小倪的书的本数加4”(6-2=4),从而得出原来小田的书 比小倪的书多10本, 解差:6+(6-2)=10(本 小田(大数):(20+10)÷2=30÷2=15(本), 小倪(小数):(20-10)÷2=10÷2=5(本) 答小田买书15本,小倪买书5本 练一练 甲、乙两校共有学生864人,为了照顾学生就近入学,从甲校调入乙校32名同学,这样 甲校学生还比乙校多48人,问甲、乙两校原来各有学生多少人? (答案甲校原有488人,乙校原有376人 例5A、B两地相距40千米小胖和小巧如果同时由两地出发相向而行,8小时后在 途中相遇.如果小胖和小巧同时由A地向B地出发,5小时后,小胖将比小巧多行5千米 求两人的速度 分析因为两地相距40千米,两人同时由两地出发相向而行,8小时后相遇,所以 千米就是小胖和小巧8小时共行的路程,从而可以知道每小时两人共行5千米(40÷8 ),这就是两人的速度“和” 又因为两人同时由A地向B地出发,5小时中小胖共比小巧多行5千米,从而可以知 道每小时小胖比小巧多行1千米这就是两人的速度“差” 解两人速度和:40÷8=5(千米), 两人速度差5÷5=1(千米) 小胖的速度(大数):(5+1)÷2=3(千米/时), 小巧的速度(小数):(5-1)÷2=2(千米/时) 答小胖的速度是3千米/时,小巧的速度是2千米/时 练一练 甲、乙两地相距400千米如果明明和芳芳两人同时同地同向出发,10小时后,芳芳落 后明明10千米;如果明明和芳芳两人同时从甲、乙两地出发,相向而行,16小时后相遇.明 明和芳芳每小时各行多少千米? 答案明明每小时行13千米,芳芳每小时行12千米 例6小军说:“我这次考试语文和数学共得了188分,数学和外语共得了176分,外 语和语文共得了172分.”从小军的话中,你能知道他语文数学、外语各得了多少分吗? 分析题目给出的全是“和”,没有“差”.但是只要用“语文和数学的分数和”减去“数学 和外语的分数和”,就能求出“语文和外语的分数差”即: (语文+数学)—(数学+外语)=语文+数学一数学一外语=语文一外语. 解语文、外语分数差:188-176=12(分). 语文(大数):(172+12)÷2=92(分), 外语(小数):(172-12)÷2=80(分) 数学:188-92=96(分)或176-80=96(分) 答小军语文92分,数学96分,外语80分 练一练 包华用1400元买了一件外衣、一顶帽子和一副手套.外衣比帽子贵900元,外衣与帽子 合在一起比手套贵1200元问:外衣、帽子和手套各多少元?