三年级下册奥数试题 第五讲 定义新运算（PDF含答案）全国通用

④定义新运算 一、知识点 我们已经学习过加减、乘、除运算,这些运算即四则运算是数学中最基本的运算定义 新运算是一类新出现的运算问题,它是由一些新定义的运算符号导出的运算.一般会给出新 定义的运算符号,规定新的运算顺序解决这类问题一定要理解新定义,严格按照新定义的 式子代入数值,从而把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算 值得注意的是:定义一个新运算,这个新运算常常不满足加法、乘法所满足的运算定律 及运算性质,因此在没有确定新运算是否满足这些运算法则之前,不能运用这些运算法则来 解题 二、典例剖析 例1设A、B都是正整数,规定:A※B=AXB+A一B.试求6※9的值 分析在解题之前,首先要弄清“※”是一种怎样的运算按照题中规定的运算顺序, A※B的值是A与B的乘积加上A再减去B的结果,其实就是A与B的四则混合运算 所以,只需按照规定的运算顺序按四则混合运算的规则运算即可 解6※9=6×9+6-9=54+6-9=51 练一练 设a、b都是正整数,规定:a※b表示a与b的积减去a与b的差试求7※3的值 (答案17.) 例2设A、B都是正整数,规定:A口B=5×B-3×A.试求9□10的值 分析按照题中规定的运算顺序,A口B的值,是B的5倍减去A的3倍,其实就是A 与B的四则混合运算所以,根据题中规定的运算顺序,将9和10直接代入后用四则运算 即可. 解9□10=5×10-3×9=50-27=23 练一练 设A、B都是正整数,规定:A□B=5XB+3×A.试求8□5的值 (答案4 例3已知:2△3=2+22+222=246; 3△4=3+33+333+3333=3702 按此规则,求5△3的值 分析观察两个已知的等式可知,在本题中“△”定义的是连加计算,“△”前边的数是第 一个加数,且后一个加数都比前一个加数多一个数位,每个加数各个数位上的数字又都相 同,都是“△”前边的那个数而“△后边的数恰好是加数的个数 解5△3=5+55+555=615 练一练 已知1※6=1×2×3×4×5×6,6※5=6×7×8×9×10 按此规定,求2※5的值 答案72 例4设A、B都是正整数,规定 a▲b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b-1). (1)求1▲100的值 (2)如果x▲10=75,求x 分析观察新定义的运算,可知a▲b是要求首项是a,末项是(a+b-1)的连续自然 数之和,项数是b 解(1)1▲100=1+2+3+…+(1+100-1) =1+2+3+…+100 =(1+100)×100÷2 5050 (2)x▲10=75, 即x+(x+1)+(x+2)…+(x+10-1)=75. x+(x+1)+(x+2)…+(x+9)=75. 整理,得10x+45=75. 化简,得10x=30. 解方程,得x=3 (1)求(17△6)△2及17△(6△2); (2)这个运算“△”符合结合律吗? 答案(1)498,12.(2)不符合 模拟测试五 填空题(每小题5分,共50分 1.对于正整数a、b,规定a◎b=a×b+a÷b,则8◎2=() 2.已知a※b=(a+b)一(a-b),那么7※4=() 3.规定用“*”号表示一种新的运算符号,如果a*b=3a+2b,那么12*4= 4.如果x⊙y=(x-y)÷2,那么184=(·) 5.定义运算Aa=A-a÷2,则9口8=(). 6.已知a关b=b×b4×a,那么23*74=() 7.规定AV3=A+AA+AAA,那么5V5=(). 8.规定AV3=A+AA+AAA,已知2Vx=2468,求x=( 9.设a兴b=a+2b1,求42米(58)=() 10.对于正整数a,规定a↑2=a×a,则35-5↑2=(). 二、简答题(每小题10分,共50分) 对于任意数a,b,规定:ab=a×b-a-b.求12米4的值 2.定义一种新的运算符号“※”已知:4※1=15、5※4=21、4※5=11、8※16=48.求 10※9的值是多少? 3.对整数A、B,规定:A兴B=A×B+A一B+2.求(1*2)*3的值