三年级下册奥数试题 第二讲 数列求和（PDF含答案）全国通用

例3计算:(1000+995+990+…+5)+(4+8+12+…+996) 解n1=(1000-5)÷5+1=200,n2=(996-4)÷4+1=249, 原式=(100+5×200÷2+(4+96)×219÷2=225 练一练 (101+103105+…+457)-(97+99+101+…+439) 答案n1=(457-101)÷2+1=179,m2=(439-97)÷2+1=172, 原式=(101+457)×179:2-(97+439)×172÷2=3845.] 例4玲玲家的座钟几点钟就敲几下,而且每半点也敲一下.那么这只时钟一昼夜共敲 了多少下? 解从1点到12点,时钟分别敲了1,2,3…,11,12下,再加上半点钟敲的共12下 因为一昼夜是24小时,时针要在钟面上走两圈所以最后还应该乘 (1+2+3+…+12+12)×2 =[(1+12)×12÷2+12]×2 =[78+12]×2 l80(下) 答时钟一昼夜共敲了180下 练一练 明明和俊俊竞走,时间规定为10分钟,谁的距离长谁就获胜明明第一分钟走了100 米,以后每分钟都比前1分钟多走2米;俊俊自始至终每分钟都走110米.他俩谁能获胜? [答案100+102+104+…+118=(100+118)×10÷2=1090(米), 110×10=1100(米),1090<1100,俊俊获胜. 例5在1200这200个数中,能被9整除的数的和是多少? 解在1-200这200个数中,能被9整除的数构成了一个以9为首项,公差为9的等 差数列:9,18,27,36,…,189,198 n=(198-9)÷9+1=22, S=(9+198)×22÷2=2277 练一练 从10开始每隔两个数写出一个数来便可得到:10,13,16,19,…请问,第225个数 是多少?343是第几个数? [答案a25=10+(225-1)×3=682,n=(343-10)÷3+1=11.1 5.有一列数:1,1993,199,1,1991,1990,1,从第三个数起,每一个数都是它前面两 个数中大数减小数的差,从第1个到1993个数这些数的和是多少? 模拟测试二解答 、1.S=(1+50)×50÷2=1275 =(26-2)÷3+1=9,S=(2+26)×9÷2=126 3.n=9999-1000=8999,S=(1001+9999×8999:2=49494500 4.n=(136-56)÷4+1=21,S=(136+56)×21÷2=2016. 5.m1=(900-3)÷3+1=300,m2=(596-2)÷6+1=100. 原式=(900+3)×300÷2+(2+596)×100÷2=165350 6.n1=(204-9)÷5+1=40,m2=(123-7)÷4+1=30 原式=(9+204)×40÷2-(7+123)×30÷2=2310 7.(10+48)×39÷2-(12+48)×13÷2×2=351 8.(6+55)×50÷2-(10+55)×10÷2×2=87 原式=(3+6+9+…+300)+(10+20+30+…+1000) =(3+300×100÷2+(10+1000×100÷ =65650 10.原式=(300+303+306+…+597)+600-(301+304+307+…+598 =(300+597)×100÷2+600—(301+598)×100÷2 =500 二、1.56=a1+(15-1)×2,a1=28(个),S=(28+56)×15÷2=630(个 2.a6=24+(6-1)×5=49(人),S=(24+49)×6÷2=219(人) 3.26=a1+(18-1)×1,a1=9(根),S=(9+26)×18÷2=315(根 4.1116=(6+a3)×31÷2,a1=6(个),(6-6)÷(31-1)=2(个) 如果把1拿出,正好成为一个等差数列:193,1992,1991,1990,在原数列中三个数一组出现 个1.1993÷3=64…1,可分为664组一个1,即665个1,其余是1993到66,共664×2=1328个数 1×665+(666+1993)×1328÷2=1766241