三年级下册奥数试题-第16讲 一笔画问题（PDF无答案）全国通用

第16讲一笔画问题 专题精析“一笔画”是一种著名的数学游戏.一笔画是指笔不离开纸,而且每条线 都只画一次不准重复而画成的图形. 基础提胨 心模仿训练 例1下面三个图形请你试一试,能不能一笔画成? 练习1请一笔画 解析你经过 出下面各题 试画一定可以断A A B 定,图(1)和(2)可 E 一笔画成,图(3)不 A]「B 能一笔画成,这是D C D C 什么原因呢?我们 (3) 知道,任何图形都是点和线组成的图形中的点可以分成两大类 (1)从这点出发的线的数目是双数的我们把它叫做双数点(如图 B (1)中的所有的点)(2)从这点出发的线的数目是单数的,我们把 (3 它叫做单数点(如图(2)中的B和F两点,图(3)中的A,B,C,D 四个点).一个图形能否一笔画成,关键在于图中单数点的多少 笔画图形有如下三条规律:(1)凡是图形中没有单数点的一定可 以一笔画成,画时可以从任意一个双数点为起点,最后仍回到这 点,如图(1);(2)凡是图形中只有两个单数点,一定可以一笔画 练习2下面各图 成,画时必须从一个单数点为起点,最后以另一个单数点为终点,!能不能一笔画成,如果 如图(2)可从B点画到F点,也可从F点画到B点;(3)凡是图形能该怎样画? 中单数点的个数多于两个时,此图肯定不能一笔画成,如图(3) 例2下面各图能不能一笔画成,如果能应该怎样画? F A D F E DE: B 解析图(1)中的7个点全是双数点,可以一笔画成画时可 以从任何点开始,最后仍回到这点.图(2)的7个点A,B,E,F,G 五个点是双数点,C和D是单数点,根据第2条规律可以一笔画 成画时可按C→G→A→B→D→G→F→E→D的步骤画图(3) 中A,B,C,D,O五个点是双数点,E,F,G,H四个点是单数点,根 据第(3)条规律不能一笔画. (3) 现因训练 拓展提高 习题1下面这个图形能否一笔画成 习题1下图是一个公园的道路平面 如果能该怎样画? 图,要使游客走遍每条路而又不重复,出、人 口应该设在哪里? A E 习题2判断下面图形能不能一笔画!习题2哥尼斯堡七桥问题 成,如果不能,请说明为什么 18世纪,东普鲁士的哥尼斯堡是一座美 丽的城市流经这里的一条布勒格尔河穿过 城区,河中有两个小岛,还有七座桥把这两个 小岛与河岸联系起来(如下图).那里风景优 (1) 美,游人众多.在这美丽的地方,人们议