【精品奥数】五年级下册数学思维训练讲义-第十八讲 长方体和正方体（四） 人教版（含答案）

第四讲 长方体和正方体（四） 第一部分：趣味数学 特殊的你 长方体是一个聪明的小男孩儿，他生活在一个叫做“数学之木莎耳奇”的古老部落，那里一切像世外桃源一样美，长老们都说那是因为他们的祖先得到了自然女神的宠爱，自然女神总是不定期的出现在他们部落，每一次，她都只见一个有缘人，如果这个有缘人能够通过她的考验，她就会满足这个有缘人的一个合理的心愿。长方体是“数学之木莎耳奇”最有灵性的男孩儿，也是最有可能成为自然女神的有缘人的一个，长方体对此却不以为然，因为他并不相信这个传说。 有一天，长方体去小河边玩，已经有一些伙伴在河边嬉戏，有三角形，正方形，圆，等等。长方体一见他们在那儿，转身就走，因为长方体不喜欢和不聪明的小孩子玩，而部落里又属他最聪明，所以，他总是自己一个人玩。他刚走两步，就听到三角形喊救命，原来是平行四边形掉到河里去，水并不深，但平行四边形不会游泳，其它小孩子都吓坏了，纷纷跑到岸上，也不敢下水，长方体见他们没人敢去，担心平行四边形会有生命危险，就奋不顾身地他才突然想跳进了河里，这时，他才突然想起，自己也不怎么会游泳，可是，已经晚了，长方体只好赌一把，拼死救人。一分钟，两分钟，三分钟……十分钟，长方体和平行四边形都没有再浮出水面。小伙伴们都以为他们死了，哭得好伤心，突然，长方体举着平行四边形冲出了水面，长方体把平行四边形救出来了。大家都很感谢长方体，长方体什么也没说，就是走开了。长方体坐在草原上看风景，自然女神出现了，她和人们说得一样美，自然女神说：“长方体，你已经通过了我的考验，告诉我，你有什么愿望吧？”长方体说：“我不知道你口中的，我通过了什么考验，我也没兴趣知道。所谓的我的愿望，我也没有兴趣告诉你，”自然女神从没遇到过这么有个性的小孩儿。自然女神说：“既然你不说，那我就自作主张替你做决定了。”长方体说：“随便你，反正，我可不会感谢你。”自然女神知道长方体一个人玩，没有伙伴，就创造了正方体，正方体和长方体一样聪明，而且，正方体和长方体还十分相似呢，有许多共同的特点。长方体很喜欢这个新伙伴。长方体对自然女神说；“我很喜欢正方体，他有许多和我相似的地方，像我的影子，但又和我完全不一样，有自己的个性。”自然女神说：“你喜欢就好，其实，正方体是另一个特殊的你。比你自己还要特别的你。以后，你自然会明白的。” 第二部分：奥数小练 【例题1】从一个棱长10厘米的正方体木块上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？ 【思路导航】这是一道开放题，方法有多种： ①按图所示，沿着一条棱挖，剩下部分的表面积为592平方厘米。 ②按图所示，在某个面挖，剩下部分的表面积为632平方厘米。 ③按所示，挖通某两个对面，剩下部分的表面积为672平方厘米。 练习1： 1.从一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体木块上挖去一个棱长2厘米的小正方体，剩下部分的表面积是多少？ 2.把一个长为12分米，宽为6分米，高为9分米的长方体木块锯成两个想同的小厂房体木块，这两个小长方体的表面积之和，比原来长方体的表面积增加了多少平方分米？ 3.在一个棱长是4厘米的立方体上挖一个棱长是1厘米的小正方体后，表面积会发生怎样的变化？ 【例题2】把19个棱长为3厘米的正方体重叠起来，如图27-4所示，拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积。 【思路导航】要求这个复杂形体的表面积，必须从整体入手，从上、左、前三个 方向观察，每个方向上的小正方体各面就组合成了如下图形（如图27-5所示）。 而从另外三个方向上看到的面积与以上三个方向的面积是相等的。整个立体图形的表面积可采用（S上+S左+S前）×2来计算。 （3×3×9+3×3×8+3×3×10）×2 =（81+72+90）×2 =243×2 =486（平方厘米） 答：这个立体图形的表面积是486平方厘米。 练习2： 1.一个表面积为56平方厘米的长方体如图切成27个小长方体，这27个小长方体表面积和是多少？ 2.边长为1厘米的小正方体，如图这样层层重叠放置，那么当重叠到第五层时，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？ 3.一个正方体的表面积是384平方厘米，把这个正方体平均分割成64个相等的小正方体。每个小正方体的表面积是多少平方厘米？ 【例题3】把两个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、4厘米的相同长方体，拼成一个 大长方体，这个大长方体的表面积最少是多少平方厘米？ 【思路导航】把两个相同的大长方体拼成一个大厂房体，需要把两个相同面拼合，所得大厂房体的表面积就减少了两个拼合面的面积。要使大长方体的表面积最小，就必须使两个拼合面的面积最大，即减少两个9×7的面。 （9×9+9×4+7×4）×2×2—9×7×2 =（63+36+28）×4—126