【精品奥数】五年级下册数学思维训练讲义-第十九讲 长方体和正方体（二） 人教版（含答案）

第二课时 长方体和正方体（二） 第一部分：趣味数学 我得到了智慧 今天吃过晚饭，爸爸把我拉到沙发前，对我说：“我这儿有3个正方体的盒子，只要你答对了我出的题目，我就把盒子里面装的东西送给你。”我听后，马上兴奋起来：“好啊，赶快出题吧。” 爸指着3个盒子说：“这是3个棱长为4厘米的正方体，把它们拼起来就变成了1个长方体，变成长方体后这3个盒子的表面积减少了多少平方厘米？”“这题目听着都晕，怎么入手呢？”我陷入了沉思。“有了，先算出3个正方体的总面积，减去变成长方体的表面积不就可以了吗？”我跳了起来，告诉爸爸：“我知道怎么做了。首先，把正方体的一个面的面积算出来：4×4=16（平方厘 米），再算出1个正方体的表面积：16×6=96（平方厘米）。”“为什么要乘以6 呢？”爸爸装作不懂地问。“因为正方体有6个面，然后再算出3个正方体的总表面 积是96×3=288（平方厘米）。接着再算长方体的表面积，首先长方体的长是 4×3=12（厘米），高和宽都不变。”爸爸又问：“为什么？”我摆出老师状：“因为你把3个盒子摆在一起，只是长增加了，宽和高都没变。长方体的表面积就是（12×4+12×4+4×4）×2=144（平方厘米），再用三个正方体的盒子的总的表面积减去长方体的表面积288-144=144（平方厘米）。”爸爸点头称是：“不错，恭喜你答对了！”“耶！我的礼物呢？”我急忙打开那 3个正方体的盒子，怎么都空空如也？我疑惑地望着爸爸：“爸爸，你耍我！”“爸爸没有耍你，你看，你得到的不是智慧吗？”我突然明白地笑了。 第二部分：奥数小练 【例题1】 有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米。将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？ 【思路导航】由于后来两个水箱里的水面的高度一样，我们可以这样思考：把两个水箱并靠在一起，水的体积就是（甲水箱的底面积+乙水箱的底面）×水面的高度。这样，我们只要先求出原来甲水箱中的体积：40×32×20=25600（立方厘米），再除以两只水箱的底面积和：40×32＋30×24=2000（平方厘米），就能得到后来水面的高度。 练习1： 1.一个密封的长方体容器，长4dm，宽1dm，高2dm，里面水深16cm。现在把这个容器的左侧面放在桌面上，这时水深多少厘米？ 2.一个长方体容器，从里面量长、宽均为2dm，向容器中倒入一些水，水深16cm。再把一个西红柿放入水中（完全浸没），这时量得容器的水深是17cm，这个西红柿的体积是多少？ 3.一段钢材长15分米，横截面面积是1.2平方分米。如果把它煅烧成一横截面面积是0.1平方分米的钢筋，求这根据钢筋的长。 【例题2】 将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。 【思路导航】因为正方体的六个面都相等，而54=6×9=6×（3×3），所以这个正方体的棱是3厘米。用同样的方法求出另两个正方体的棱长：96=6×（4×4），棱长是4厘米；150=6×（5×5），棱长是5厘米。知道了棱长就可以分别算出它们的体积，这个大正方体的体积就等于它们的体积和。 练习2： 1.有一个长方体水箱，从面量长40厘米、宽30厘米、深35厘米，箱中水面高10厘米。放进一个棱长20厘米的正方体铁块。这时水面高多少厘米？ 2.有三个正方体铁块，它们的表面积分别是24平方厘米、54平方厘米和294平方厘米。现将三块铁熔成一个大正方体，求这个大正方体的体积。 3.把8块边长是1分米的正方体铁块熔成一个大正方体，这个大正方体的表面积是多少平方分米？ 【例题3】 有一个长方体容器，从里面量长5分米、宽4分米、高6分米，里面注有水，水深3分米。如果把一块边长2分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米？ 【思路导航】铁块的体积是2×2×2=8（立方分米），把它浸入水中后，它就占了8立方分米的空间，因此，水上升的体积也就是8立方分米，用这个体积除以底面积（5×4）就能得到水上升的高度了。 练习3： 1.有一个小金鱼缸，长4分米、宽3分米、水深2分米。把一块假山石浸入水中后，水面上升0.8分米。这块假山石的体积是多少立方分米？ 2.有一个正方体容器，棱长是24厘米，里面注满了水。有一根长50厘米，横截面是12平方厘米的长方形的铁棒，现将铁棒垂直插入水中。问：会溢出多少立方厘米的水？ 3.有一块边长是5厘米的正方体铁块，浸没在一个长方体容器里的水中。取出铁后，水面下降了0.5厘米。这个长方体容器的底面积是多少平方厘米？ 【例题4】 有一个长方体容器（如下图），长30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。如