【精品奥数】五年级下册数学思维训练讲义-第七讲 最小公倍数（一） 人教版（含答案）

第七讲 最小公倍数（一） 第一部分：趣味数学 小明一直以为学了最小公倍数这种知识枯燥无味，整天和求几和几的最小公倍数这样的问题打交道，真是烦死人，总觉得学习这些知识在生活中没有什么用处。然而，有一件事却改变了他的看法。 有一天小明和爸爸一起乘公共汽车去青少年宫。他们俩坐的是3号车，快要出发的时候，1号车正好和他们同时出发，此时爸爸看着这两辆车，突然笑着对他说：“小明，爸爸出个问题考考你，好不好？” 小明胸有成竹地回答道：“行！”“那你听好了，如果1号车每3分钟发车一次，3号车每5分钟发车一次。这两辆车至少再过多少分钟后又能同时出发呢？”稍停片刻，小明想了想脱口而出“15分钟”。爸爸听了夸奖道：“答案正确！100分。”“耶！”听了爸爸的话，小明高兴地举起双手。 通过这件事小明懂得了一个道理：数学知识在生活中无处不在，学习数学非常有用。 同学们，你知道小明是怎么算的吗？ 解析：因为这两辆车是同时出发的，发车的时间间隔不同，要下次再同时发车，必须求出这两个发车时间的最小公倍数。3和5是互质数，求互质数的最小公倍数就等于这两个数的乘积（3×5＝15）,所以15就是它们的最小公倍数。也就是这两辆车至少再过15分钟同时出发。 第二部分：奥数小练 例题1 两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？ 思路导航： 根据“两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积”可先求出这两个数的乘积，再把这个积分解成两个数。根据题意： 当a1b1分别是1和6时，a、b分别为15×1=15，15×6=90；当a1b1分别是2和3时，a、b分别为15×2=20，15×3=45。所以，这两个数是15和90或者30和45。 练 习 一 1.两个数的最大公因数是9，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？ 2.两个数的最大公因数是12，最小公倍数是60，求这两个数的和是多少？ 3.两个数的最大公因数是60，最小公倍数是720，其中一个数是180，另一个数是多少？ 例题2 两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少？ 思路导航： 我们把这两个自然数称为甲数和乙数。因为甲、乙两数的积一定等于甲、乙两数的最大公因数与最小公倍数的积。根据这一规律，我们可以求出这两个数的最大公因数是360÷120=3。又因为（甲÷3=a，乙÷3=b）中，3×a×b=120，a和b一定是互质数，所以，a和b可以是1和40，也可以是5和8。当a和b是1和40时，所求的数是3×1=3和3×40=120；当a和b是5和8时，所求的数是3×5=15和3×8=24。 练 习 二 1.求36和24的最大因约数和最小公倍数的乘积。 2.已知两个数的积是3072，最大公因数是16，求这两个数。 3.已知两个数的最大公因数是13，最小公倍数是78，求这两个数的差。 例题3 甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次。甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。有一天，他们三人恰好在图书馆相会，问至少再过多少天他们三人又在图书馆相会？ 思路导航 ： 从第一次三人在图书馆相会到下一次再次相会，相隔的天数应该是3、4、5的最小公倍数。因为3、4、5的最小公倍数是60，所以至少再过60天他们三人又在图书馆相会。 练 习 三 1.1路、2路和5路车都从东站发车，1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟发一辆，而5路车每隔20分钟发一辆。当这三种路线的车同时发车后，至少要过多少分钟又这三种路线的车同时发车？ 2.甲、乙、丙从同一起点出发沿同一方向在圆形跑道上跑步，甲跑一圈用120秒，乙跑一圈用80秒，丙跑一圈用100秒。问：再过多少时间三人第二次同时从起点出发？ 3.五年级一班的同学每周一都要去看军属张爷爷，二班的同学每6天去看一次，三班的同学每两周去看一次。如果“六一”儿童节三个班的同学同一天去看张爷爷，那么，再过多少天他们三个班的同学再次同一天去张爷爷家？ 例题4 一块砖长20厘米，宽12厘米，厚6厘米。要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块？ 思路导航： 把若干个长方体叠成正方体，它的棱长应是长方体长、宽、高的公倍数。现在要求长方体砖块最少，它的棱长应是长方体长、宽、高的最小公倍数，求出正方体棱长后，再根据正方体与长方体体积之间的关系就能求出长方体砖的块数。 练 习 四 1.用长9厘米、宽6厘米、高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要用这样的长方体多少块？ 2.有200块长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块，要把这些木块堆成一个尽可能大的正方体，这个正方体的体积是多少立方厘米？ 3.一个长方体长2.7米、宽1.8分米、高1.5分米，要把它切成大小相等的正方体小块，不许有剩余，这些小正方体的棱长最多是多少分米