【精品奥数】五年级下册数学思维训练讲义-第六讲 最大公因数 人教版（含答案）

第六讲 最大公因数 第一部分：趣味数学 马小跳的生日会数学小故事 今天是马小跳的生日，他请了许多朋友来和他一起庆祝生日。不一会儿，大家都到齐了。唉！原来所有人都被马小跳骗了。说是来聚会，谁知道是来干活的呀！张达、毛超、唐飞、安琪儿都被马小跳安排了各种活计。马小跳给安琪一根长74厘米的蓝彩带和一根长 66厘米的黄彩带，还说要剪成同样长的小段，要最长的。最后还要给他每根剩下2厘米。 过了一会儿，安琪儿嘟着嘴来了。“马小跳，我不知道这个该怎么剪。我本来就不聪明，你还出个这么绕的问题。你要是嫌我笨，不喜欢我就直说，不需要这样拐弯抹角的。”安琪儿好像有点生气。 “没有，没有，我绝对没有那个意思。”马小跳连忙解释。 “是8厘米！”在他们谈话的过程中，路曼曼已经把答案心算出来了。 “你，你怎么知道的啊？”路曼曼这个突然的答案惊住了马小跳。 “是这样的。你要安琪儿把两根彩带各剩下2厘米，那咱们就先剪掉这2厘米。74-2=72厘米，66-2=64厘米。你还要她剪成同样长的最长小段，也就是求72和64的最大公因数，最大公因数是8。所以每小段最长是8厘米。”路曼曼就像老师一样给大家上了一课。 第二部分：奥数小练 例题1 一张长方形的纸，长7分米5厘米，宽6分米。现在要把它裁成一块块正方形，而且正方形边长为整厘米数，有几种裁法？如果要使裁得的正方形面积最大，可以裁多少块？ 思路导航： 7分米5厘米=75厘米，6分米=60厘米。因为裁成的正方形的边长必须能同时整除75和60，所以边长是75和60的公约数。75和60的公约数有1、3、5、15，所以有4种裁法。 如果要使正方形面积最大，那么边长也应该最大，应该取75和60的最大公约数15作为正方形的边长，所以可以裁（75÷15）×（60÷15）=20块。 练 习 一 1.把1米3分米5厘米长、1米5厘米宽的长方形纸，裁成同样大小的正方形，至少能裁多少块？ 2.一块长45厘米、宽30厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，所锯成的正方形的边长最长是多少厘米？ 3.将一块长80米、宽60米的长方形土地划分成面积相等的小正方形，小正方形的面积最大是多少？ 例题2 一个长方体木块，长2.7米，宽1.8分米，高1.5分米。要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，正方体的棱长最大是多少分米？ 思路导航： 2.7米=270厘米