五年级下册数学试题--06韩信点兵 沪教版（含答案）

4.6韩信点兵 我国古代数学名著《孙子算经》有这样一道题:今有物不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二，问物几何?它的解法由明代数学家程大位用诗歌给予了解答: 三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆月正半，除百零五便得知。 这种解法的意思是，把用3除所得的余数乘以70,加上用5除所得的余数乘以21,再加上用7除所得的余数乘以15,结果若比105大，就减去105的倍数，便是所求得的数，列成算式为:70x2+21x3+15x2 = 233,233-105x2= 23. 这种数学方法称之为“中国剩余定理”，也有人称之为“韩信点兵"，为什么呢? 大家都知道，韩信是刘邦手下一位足智多谋善于用兵的大将军.秦朝末年，楚汉相争，一次，韩信将1500名将士与楚王大将李锋交战，苦战一场，楚军不敌，败退回营，汉军也死伤四五百人，于是韩信整顿兵马也返回大本营，当行至山坡，忽有后军来报，说有楚军骑兵追来，只见远方尘土飞扬，杀声震天，汉军本来已十分疲惫，这时队伍大哗，韩信兵马到坡顶，见来敌不足五百骑，便急速点兵迎敌，他命令士兵3人一排，结果多出2名;接着命令士兵5人一排，结果多出3名:他又命令士兵7人一排，结果又多出2名:韩信马上向将士们宣布:我军有1073名勇土，敌人不足五百，我们居高临下，以众击寡，一定能打败敌人，汉军本来就信服自己的统帅，这一来更相信韩信是“神仙下凡”、“神机妙算"，于是士气大振，一-时间旌旗摇动，鼓声喧天，汉军步步进逼，楚军乱作一团。交战不久，楚军大败而逃。 韩信这种神机妙算，用的就是“中国剩余定理”. 例题精选： 例题1、一个数除以3余1,除以5余4,除以7余4.问满足要求的最小的正整数是多少? 巩固1、一个数除以3余1,除以5余3，除以7余6.问满足要求的最小的正整数是多少? 例题2、一个数除以3余2,除以5余4,除以7余6.问满足要求的最小的正整数是多少? 巩固2、一个数除以3余1, 除以5余2,除以7余4.问满足要求的最小的正整数是多少? 例题3、一个三位数，除以9余6,除以4余2,除以5余1, 这个三位数最大为多少? 巩固3、有兵一队，若1至3报数，最后一人报数为2；若1至5报数，最后一个报数为3;若1至7报数，最后一人报数为4.这一队士兵最少有多少人?