四年级下册数学讲义-奥数专题讲练：第十二讲 数字综合题选讲（例题解析版）全国通用

第十二讲 数字综合题选讲 　　数字指的是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个．数字问题不但有趣，而且还会使我们的思维活跃，思路开阔． 　　在解答数字问题时，主要用到下面一些知识： 　　①奇偶数的性质：奇数±奇数=偶数 　　 偶数±偶数=偶数 　　 奇数±偶数=奇数 　　②自然数被9、11整除的特征： 　　一个自然数若它的各个数位上的数字和能被9整除，那么这个自然数必能被9整除．反之也成立． 　　（更一般地，一个自然数除以9的余数与它的各个数位上的数字和除以9的余数相同．） 　　一个自然数若它的奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差能被11整除，那么这个自然数必能被11整除．反之也成立． 　　③自然数分类的思想：分类时注意不重不漏，即某个自然数必属于某一类而且只能属于一类． 　　此外，还要用到加、减法中数位上的进位、借位，乘法中积的奇偶性与各个乘数的奇偶性的关系，…等等一些知识． 例1 一个四位数，它的个位数字为2，如果将个位数字移作千位数字，原来的千位数字移作百位数字，原来的百位数字移作十位数字，原来的十位数字移作个位数字，那么所得的新数比原数少2889，原数是多少？ 　　 式为： 　　这时，此题转为一个数字迷的问题．突破口选在个位． 　　个位上：c+9=12，可得出c=3． 　　十位上：b+8+1=13，可得出b=4． 　　百位上：a+8+1=14．可得出a=5． 　　千位上：2+2+1=5． 　　因此，所求的四位数为5432． 例2 自然数列（A）：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、…，把这个数列中一位以上的数的数字全部隔开，作成了新的数列（B）：1、2、3、4、5、6、7、8、9、1、0、1、1、1、2、…． 　　①（A）数列中的100这个数，个位上的数字0在（B）中是第多少个数字？ 　　②（B）中的第100个数字，是（A）中的第几个数的哪一位上的数字？它是什么？ 　　③到（B）的第100个数字为止，数字3共有多少个？ 　　解：①把（A）中的1～100这100个自然数进行分类： 　　一位数：1～9共9个数字． 　　两位数：10～99共20×90=180（个）数字． 　　三位数：100共3个数字． 　　因此，（A）中的100这个数，个位上的数字0在（B）中是第9+180+3=192（个）数字． 　　②（B）中的前100