第一章圆知识点（素材）-六年级上册数学北师大版

学习必备 欢迎下载 学习必备 欢迎下载 北师大版六年级数学上册知识点---焦 第一章 圆 一、认识圆 r（半径） O（圆心） d（直径） 1、 圆是由一条曲线围成的封闭图形。圆上任意一点到圆心的距离都相等。 (1) 圆中心的一点叫圆心，用字母O表示。 (2) 连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，用字母r表示。圆有无数条半径。 (3) 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径，用字母d表示。圆有无数条直径。 2、 在同圆或者等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等； · 在同圆或者等圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的一半。（d=2r r=d） 3、 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 4、 圆内最长的线段是直径。 5、 用圆规画圆，针尖所在的位置是圆心，圆规两脚之间的距离是半径。 6、 把圆对折，再对折（对折2次）就能找到圆心。 7、 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。 (1) 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 (2) 常见的轴对称图形：等腰三角形（1条）、等边三角形（3条）、等腰梯形（1条）、长方形（2条）、正方形(4条)、圆（无数条）、同心圆（无数条）、半圆（1条）。 (3) 任意三角形、任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。 二、圆的周长与面积 1、围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 2、圆的周长总是直径的3倍多一些。 3、圆的周长除以直径所得的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。π是一个无限不循环小数，为了计算简便，通常取近似值3.14。 4、圆的周长计算公式 （1）已知半径，求周长：C=πd （2）已知直径，求周长：C=2πr （3）已知周长，求直径：d=C÷π （4）已知周长，求半径：r=C÷π÷2 3.14×1＝3.14 3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.70 3.14×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26 3.14×10＝31.40 5、圆所占平面的大小叫做圆的面积。 6、圆面积公式的推导：把圆沿着它的半径r分成若干等份，剪开后可以拼成一个近似的平行四边形（长方形），把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形（长方形）。 （1）平行四边形（长方形）的面积等于圆的面积 底（长）相当于圆周长的一半，用字母表示为πr； 高（长）相当于圆的半径，用字母表示为r； 平行四边形（长方形）的面积等于底（长）×高（长）； 所以圆的面积==圆周长的一半×圆的半径。 （2）平行四边形（长方形）周长比圆的周长多出了两条半径，即一条直径。 所以C平行四边形（长方形）=C圆+d=πd+d。 7、圆的周长计算公式 （1）已知半径，求面积：S＝πr2 （2）已知直径，求面积：r＝d÷2 S＝πr2 （3）已知周长，求面积：r=C÷π÷2 S＝πr2 3.14×12＝3.14 3.14×22＝12.56 3.14×32＝28.26 3.14×42＝50.24 3.14×52＝78.50 3.14×62＝113.04 3.14×72＝153.86 3.14×82＝200.96 3.14×92＝254.34 3.14×102＝314 三、圆的相关图形 1、半圆的周长与圆周长的一半 （1）半圆的周长不等于圆周长的一半。 圆周长的一半=πr 半圆的周长=圆周长的一半＋一条直径，即C半=πr＋d=πr＋2r； （2）半圆的面积是圆的面积的一半，即S半=πr2÷2。 2、环形 环形的面积=大圆的面积-小圆的面积，即S环=πR2-πr2=π(R2-r2) 四、圆的相关结论 1、圆的半径扩大a倍，直径就扩大a倍，周长也扩大a倍，面积就扩大a2倍，但圆周率永远不变。 注：大圆的半径是小圆半径的a倍，直径就是小圆直径的a倍，周长也是小圆周长的a倍，但面积是小圆面积的a2倍。 2、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径就是正方形的边长。 在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径就是长方形的宽。 在一个长方形里画一个最大的半圆，比较宽的二倍和长，取较小的为直径。 3、正方形、长方形和圆中，周长相等时，圆的面积最大，正方形面积居中，长方形的面积最小；面积相等时，长方形的周长最大，正方形周长居中，圆的周长最小。 4、圆的半径、直径、周长、面积，有一个相等，其余都相等；有一个确定大小，其余都确定。 5、圆的半径增加r cm，直径就增加2r cm，周长就增加2πr cm；直径增加d cm，周长就增加πd cm