四年级下册数学讲义-奥数专题讲练：第三讲 排 列（例题解析版）全国通用

第三讲 排 列 　　在实际生活中常遇到这样的问题，就是要把一些事物排在一起，构成一列，计算有多少种排法．就是排列问题．在排的过程中，不仅与参加排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关． 　　例如 某客轮航行于天津、青岛、大连三个城市之间．问：应准备有多少种不同船票？ 　　分析这个问题，可以用枚举法解决，三个城市之间，船票有下面六种设置方式： 　 　　如果不用枚举法，注意到要准备的船票的种类不仅与所选的两个城市有关，而且与这两个城市作为起点、终点的顺序有关，所以，要考虑共准备多少种不同的船票，就要在三个城市之间每次取出两个，按照起点、终点的顺序排列． 　　首先确定起点站，在三个城市中，任取一个为起点站，共有三种选法． 　　其次确定终点站，每次确定了一个起点站后，只能从剩下的两个城市之中选终点站，共有两种选法． 　　由乘法原理，共需准备： 　　3×2=6 　　种不同的船票． 　　为叙述方便，我们把研究对象（如天津、青岛、大连）看作元素，那么上面的问题就是在三个不同的元素中取出两个，按照一定的顺序排成一列的问题．我们把每一种排法叫做一个排列（如天津——青岛就是一个排列），把所有排列的个数叫做排列数．那么上面的问题就是求排列数的问题． 　　一般地，从n个不同的元素中任取出m个（m≤n）元素，按照一定的顺序排成一列．叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． 　　由排列的定义可以看出，两个排列相同，不仅要求这两个排列中的元素完全相同，而且各元素的先后顺序也一样．如果两个排列的元素不完全相同．或者各元素的排列顺序不完全一样，则这就是两个不同的排列． 从n个不同元素中取出m个（m≤n）元素的所有排列的个数，叫做从 　　上面的问题要计算从3个城市中取出2个城市排成一列的排列数，就是 　　 　　一般地，从n个不同元素中取出m个元素（m≤n）排成一列的问题，可以看成是从n个不同元素中取出m个，排在m个不同的位置上的问题，而 　　第一步：先排第一个位置上的元素，可以从n个元素中任选一个，有n种不同的选法； 　　第二步：排第二个位置上的元素．这时，由于第一个位置已用去了一个元素，只剩下（n-1）个不同的元素可供选择，共有（n-1）种不同的选法； 　　第三步：排第三个位置上的元素，有（n-2）种不同的选法； 　　… 　　第m步：排第m个位置上的元素．由于前面已经