四年级下册数学讲义-奥数专题讲练：第二讲 加法原理（例题解析版）全国通用

第二讲 加法原理 　　生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用我们将讨论的加法原理来解决． 　　例如 某人从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？ 　　分析这个问题发现，此人去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有5种走法，如果乘长途汽车，有4种走法．上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有5+4=9种不同的走法． 　　在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法．在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成．并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数． 　　一般地，如果完成一件事有k类方法，第一类方法中有m1种不同做法，第二类方法中有m2种不同做法，…，第k类方法中有mk种不同的做法，则完成这件事共有 　　N=m1+m2+…+mk 　　种不同的方法． 　　这就是加法原理． 例1 学校组织读书活动，要求每个同学读一本书．小明到图书馆借书时，图书馆有不同的外语书150本，不同的科技书200本，不同的小说100本．那么，小明借一本书可以有多少种不同的选法？ 　　分析 在这个问题中，小明选一本书有三类方法．即要么选外语书，要么选科技书，要么选小说．所以，是应用加法原理的问题． 　　解：小明借一本书共有： 　　150+200+100=450（种） 　　不同的选法． 例2 一个口袋内装有3个小球，另一个口袋内装有8个小球，所有这些小球颜色各不相同． 　　问：①从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？ 　　②从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？ 　　分析 ①中，从两个口袋中只需取一个小球，则这个小球要么从第一个口袋中取，要么从第二个口袋中取，共有两大类方法．所以是加法原理的问题． 　　②中，要从两个口袋中各取一个小球，则可看成先从第一个口袋中取一个，再从第二个口袋中取一个，分两步完成，是乘法原理的问题． 　　解：①从两个口袋中任取一个小球共有 　　3+8=11（种）， 　　不同的取法． 　　②从两个口袋中各取一个小球共有 　　3×8=24（种） 　　不同的取法． 　　补充说明：由