一年级下册数学试题-奥数专题：第十六讲 一个图形的等份分划（含答案）全国通用

第十六讲 一个图形的等份分划 　　把一个图形划分为大小相等、形状相似的几部分叫做图形的等份分划。 例1 在右图中画一条直线，把图形分成形状相同、大小相等的两部分。 解：图中共有18个正方形小格，若分成大小相等的两部分时，每一部分应包含有9个正方形小格。还可以看出，此图中有一条“斜线”边缘。经尝试可做出如虚线所示的划分。 例2 下面左图是由五个同样的正方形组成，请把它们分成形状相同、大小相等的四块。 解：要求把五个正方形分成大小相等的四块，不难算出，每块应当包含有一个正方形，另外还应当再加一个正方形的四分之一。经尝试，划分方法如上面右图。 例3 如下图所示，一个长方形由28个小正方形组成。请把它划分成形状相同、大小相等的四块，你能做出多少种划分方法？ 解：划分方法很多，如下图： 　 　 例4 将右图所示正方形用两条直线划分成形状相同、大小相等的四块，有多少种方法？ 解：由画出的4个图可见，两条对角线一同旋转，可做出无数种划分方法，如下图所示。 　 习题十六 　　1．右图是由3个大小相同的正方形组成，要把它分成大小、形状都一样的4块，该怎样分？ 　　2．你能把右边的图形分成2块，使它们的大小、形状都一样吗？试试看。 　　3．把一块地（如右图）分给5个种植小组，每组分得的土地的形状和大小要相同，怎样分？ 　　4．3个同样大小的等边三角形组成一个等腰梯形（如图所示）。现在要将这个梯形分成大小相等、形状相同的四块，怎样分？ 　　5．请把右图划分成大小相等、形状相同的两部分（不允许用直线从图形的中央竖直分开）。 　　6．如右图所示，正方形的院中有12棵树。现在要把这院分成大小相等、形状相同的4个小区，每个小区要有3棵树，如何分？ 习题十六解答 　　1．3个正方形要分成大小相等的4块，必须每个正方形分出四分之一小块，4个四分之一小块再凑成一块。再考虑到4块形状相同的要求，经尝试可做如右图中的划分。 　　2．可以这样想：因为原图中有弯曲线，所以将要分成的两块的分界线一定也是这样的弯曲线，它可使一块成为凸的，使另一块成为凹的。如图所示。 　　3．先计算一下，图中共有25个小正方形。题目要求把它分成大小相等的五块，每块就应含有5个小正方形。再考虑到每块形状 　　相同的要求，经尝试可按右图所示方法划分。 　　4．把3个等边三角形组成的图形分成4块，就需要从每个等边三角形中划出一块，共划出