【精品】小升初数学名校冲刺精编教程讲义-第10讲 分数应用题（考点解读 典例分析 即学即练 高分作业 冲刺名校） 通用版 (2份打包)

第10讲 分数应用题 分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，是小升初数学应用题中的难点，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析题中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键． 一、解决分数应用题的关键: 关键——找出“量”与“率”的对应. 要点——“标准量”，即单位“1”的寻找. 二、单位“1”的标志与线索: 1.明显标志：“占”、“是”、“比”、“相当于”这些词语后面的对象. 例：a是（占、相当于）b的几分之几，就把b看作单位“1”． 甲比乙多（少）几分之几，就把乙看作单位“1”. 2.隐含线索：题目没有明确给出比较对象，需要分析增加（减少）了谁的几分之几，一般是指增加（减少）了前面那种状态的几分之几，也就是说前面那种状态下的量就是单位“1”. 例：水结成冰后体积增加了几分之几，意思是增加了原来状态（水）的几分之几. 三、“率”的寻找方法：明示的“率”自不必说. 没有明确指出的“率”，一般可以画线段图，通过分析整体的组成来找出. 四、常用数量关系式和解题模式： 1.常用的数量关系式：在分数（百分数）应用题中存在着三个量，即标准量（单位“１”的量）、比较量（部分量）和分率（百分率）。 分数（百分数）应用题基本的数量关系式： 标准量（单位“１”的量）×分率（百分率）＝比较量（部分量） 比较量（部分量）÷标准量（单位“１”的量）＝分率（百分率） 比较量（部分量）÷分率（百分率）＝标准量（单位“１”的量） 2.解题模式：（1）量÷对应率＝单位“1” （2）分数即份数，设数法解决 （3）多对象多状态多维度，列表解决 五、分数应用题的基本类型及方法： 1.求一个数的几（或百）分之几是多少？ 解题方法：已知数×几（或百）分之几 2.已知一个数的几（或百）分之几是多少，求这个数. 解题方法：已知数÷几（或百）分之几 3.求甲数比乙数多（或少）几（或百）分之几。解题方法：两数之差÷乙数。 4.（1）已知甲数比乙数多几（或百）分之几，求甲数。 解题方法：乙数×（1+几（或百）分之几） （2）已知甲数比乙数少几（或百）分之几，求甲数。 解题方法：乙数×（1一几（或百）分之几） 5.（1）已知甲数比乙数多几（或百）分之几，求乙数。 解题方法：甲数÷（1+几（或百）分之几）。 （2）已知甲数比乙数少几（或百）分之几，求乙数。 解题方法：甲数÷（1一几（或百）分之几） 6. 求甲数是乙数的几分之几（百分之几） 解题方法：甲数÷乙数（求百分之几需转化为百分数） 六、单位“1”的转化及应用：把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化；如果甲是乙的，乙是丙的，则甲是丙的；如果甲是乙的，则乙是甲的；如果甲的等于乙的，则甲是乙的÷＝，乙是甲的÷＝ 考点一：基本型分数应用题 【例1】（2019秋•黔东南州期末）妈妈今年42岁，小方的年龄相当于妈妈年龄的，又正好是外婆年龄的，小方的外婆今年多少岁？ 【思路分析】根据题意，把妈妈的年龄看作单位”1“，有关系式：小方的年龄妈妈的年龄，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求妈妈的年龄；然后把外婆的年龄看着单位”1“，有关系式：小方的年龄外婆的年龄，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算．把数代入计算即可． 【规范解答】解： （岁 答：小方的外婆今年72岁． 【名师点评】本题主要考查分数四则运算的应用，关键找到单位”1“，利用关系式做题． 1．（2019秋•张家港市期末）水果店运来45筐水果，其中是苹果，苹果的筐数是橘子的．运来橘子多少筐？ 【思路分析】把运来45筐水果看作单位“1”，用单位“1”的量乘是苹果的数量，又知道苹果的筐数是橘子的．把橘子的数量看作单位“1”，用苹果的数量除以就是运来橘子多少筐． 【规范解答】解： （筐 答：运来橘子12筐． 【名师点评】本题考查了分数乘除法混合问题，解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的几分之几用乘法；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法． 2．（2019秋•兴国县期末）红星小学有学生2700人，六年级学生占全校学生数的，全校教职工人数是六年级学生数的，红星小学有教职工多少人？ 【思路分析】把全校的学生总数看成单位“1”，六年级学生占全校学生数的，用全校的总人数乘即可求出六年级的人数；再把六年级的人数看成单位“1”，全校教职工人数是六年级学生数的，再用六年级的学生数乘，即可求出红星小学有教职工多少人． 【规范解答】解： （人 答：红星小学有教职工180人． 【名师点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法求解． 3．（20