四年级上册数学试题-二级思维讲义 最大公因数全国通用 （无答案）

奥 数 二 级 班 讲 义 最大公因数 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,几个数的公倍数中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,一般用(a,b)表示a.b的最小公倍数,用a,b,c表示a,b,c的最小公倍数.例如,(6,15)=30,(4,6,10)=60. 最小公倍数的性质: (1)如果a与b互质,那么a和b的最小公倍数是ab (2)如果a是b的整数倍,那么a和b的最小公倍数是a. (3)两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积.若(a,b)=d,(a,b)=m,则dm=ab,d\m. 例如(6,8)=2,(6,8)=24,则(6,Χ8)(6,Χ8)=6Χ8. 求最小公倍数常用的方法; (1)分解质因数法. (2)短除法. 点击典例 学枝巧(一) 王牌例1 求8,12,18的最小公倍数. 分析一 用列举法求8,12,18的最小公倍数. 解法一 8的倍数有 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 … 120 128 136 144 … 12的倍数有 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 … 18的倍数有 18 36 54 72 90 108 126 144 … 8,12,18的公倍数有72,144,…,它们的最小公倍数是72. 分析二 用扩大法求几个数的最小公倍数,可把几个数中的大数扩大2倍,3倍,4倍……直到扩大倍数后是其他几个数的倍数为止. 解法二 把8,12,18中的大数18扩大2倍是36,扩大3倍是54,扩大4倍是72. 因为72是8的倍数又是12的倍数,所以72就是8,12,18的最小公倍数. 分析三 用短除法求8,12,18的最小公倍数. 解法三 2 8 12 18 2 4 6 9 3 2 3 9 2 1 3 (8,12,18)=2×2×3×2×3=72 答:8,12和18的最小公倍数是72. 特别指导:用短除法求3个数的最小化倍数时,必须除到3个数两两互质为止. 例2 两个