六年级下册数学奥数讲义-思维训练：第3讲 比的意义和应用（无答案）全国通用

第3讲 比的意义和应用 比有奇妙的作用，在许多分数、百分数应用题中，如果恰当运用比的知识，你会真正理解什么是“事半功倍”。在这一讲，我们一起研究这方面的知识。 例1：两只相同的杯子中装满盐水，一只杯子中盐与水的比是1︰2,另一只杯子中盐与比是1︰5 。若把两杯盐水混合在一起，这时盐与水的比是多少？ 分析与解 要求混合液中的盐与水的比是多少，只要求出混合液中盐与水分别是多少就行了，因为两只杯子相同，所以设每只杯子中的盐水为1，则第一支杯子中的盐占，水占；第二只杯子中的盐占，水占。两只杯子中的盐水混合后，盐为+=，水为+=。所以，混合液中的盐与水的比为： （+）︰（+） =︰ =1︰3。 答：混合后，盐与水 的比为1︰3。 方法点评：求两个量的比时，首先要能正确分析与计算每个量所占的份数或分率，然后再进行解答。 随堂练习一： 六年（1）班男、女人数的比是5︰4，六年（2）班男、女人数的比是2︰1，两班人数相等。求六年（1）班男男生与六年（2）班男生的人数比。 例2：如右图，原形中的阴影部分面积占圆面积的，占正方形面积的，三角形中阴影部分的面积占三角形面积的，占正方形面积的。圆，正方形、三角形面积的最简整数比是多少? 分析与解 要求圆、正方形、三角形面积的最简整数比是多少，只需知道这三个图形的面积各是多少就行了，因为圆和三角形都与正方形的面积有关，我们就设正方形的面积为12，那么圆的面积就是:12×÷=16；三角形的面积为： 12×÷=15。所以这三个图形的面积比就是：（12×÷）︰12︰（12×÷）=16︰12︰15 方法点评 在求几个量的比时，我们可以先假设其中一个量等于几，然后根据条件计算出其他量，再求比，这样解决问题比较容易。 随堂练习二： 如图，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的。这两个长方形的面积比是多少？ 例3：有大小两个长方形，大长方形的长比小长方形的长多，而小长方形的宽比大长方形的宽多。求这两个长方形的面积比。 分析与解 大长方形的长比小长方形的长多，可以把小长方形的长看做4份，大长方形的长就是1+4=5份；小长方形的宽比大长方形的宽多。可以理解成八大长方形的宽看做10份，小长方形的宽是1+10=11份。所以，这两个长方形的面积比为： (5×10)︰ (4×11) =55︰44 = 25︰22 答：大小两个长方形的面积比为 25︰22 。 随堂练习三： 有大小两个正方形，大正方形的边长比小正方形的边长多。求两个正方形的周长比。 例4：六年（1）班男人数的与女生人数的相等，已知男生比女生多5人，这个班男、女生各有多少人？ 分析与解 根据男人数的与女生人数的相等，可以列出数量关系：男生人数×=女生人数×。 假设男人数的与女生人数的都是1，则男生人数为1=；女生人数为1=。所以，男、女生人数的比为： （1）︰（1） =︰ =6︰5 每一份的人数就是：5÷（6-5）=5（人） 男生人数就是：5×6=30（人） 女生人数就是：5×5=25（人） 答：男生有30人，女生有25人。 随堂练习四： 拔一根绳子按5︰3截成甲、乙两段，已知乙比甲短1.2米。这根绳子原来全长多少米？ 例5： 小丽读一本书，已读的页数和未读的页数 的比是 1︰5 ，若再读45页，则已读的页数和未读的页数的比是3︰ 5。这本书共有多少页？ 分析与解 根据“已读的页数和未读的页数的比1︰5”可知，把未读的页数看做1份，未读的页数看5份，总页数就是1+5=6份，已读的页数占总页数的。若再读45页，则已读的页数和未读的页数的比是3︰ 5.即把这时已读的页数看做3份，未读的页数看做5份，总页数就是3+5=8份，这时已读的页数占总数的。45页占总页数的-=，这本书共有的页数是： 45÷（-） =45÷ =216（页） 答 ：这本书共有216页。 随堂练习五： 一条路，已修的米数和未修的米数比为2︰3，后来又修了2000米，这时已修的米数与未修的米数比为3︰2。这条路全长多少米？ 拓展训练 1、两个西服厂，一个月内生产的西服数量比是6︰5，两个厂西服价格比是11︰10.求两个厂这个月生产西服总产值的比。 2、如图，求图中阴影部分与圆环的面积比。 3、把100克纯酒精装在一个玻璃瓶里，正好装满。用去20克后，加满蒸流水 ；又用去20克 后，再加满蒸馏水。求这时瓶里蒸馏水与纯酒精的比。 4、一个长方形长与宽的为7︰3，如果把长减少 12厘米，宽增加16厘米，正好变成一个正方形。这个长方形的面积是多少平方厘米？ 5、水池里直立着两根木桩，露出水面部分的长度比为10︰1，当水面下降20厘米后，露出水面那部分的长度之比为5︰2。求木桩原来露出的部分是多少厘米？ $$