六年级下册数学讲义--思维训练：第1讲 比较大小（无答案）全国通用

第1讲 比较大小 在平时数学学习，尤其是数学竞赛中，我们经常遇到一些题目： （1）比较这几个分数的大小：、、、、 （2）试比较和，那个分数大？ …… 如果我们不去研究其中的规律，相信大家一定会很难解决这样的题目。本讲，我们主要来讲一讲有关比较大小的一些知识和方法。 例1： 已知A=B = C= D=E(ABCDE都不等于0)，将A、、B、C、D、E按从大倒小的顺序排叠起来。 分析与解 为了方便比较，我们首先将这五个算式统一写成乘法形式，这样原来的算式就变成A=B=C=D=E。下面我们可以运用倒数的知识来解决这一问题。 首先我们可以假设所有算式的运算结果等于1。那么，A就是的倒数，即；同理，B应是，C是，D是，E是。这样，我们很容易就能比较出这五个数的大小。 因为＞＞＞＞,所以D＞E＞C＞B＞A. 随堂练习一： 如果a=b=c=d(a、b、c、d均不等于0)，a、b、c、d四个数中，谁最大?谁最小？ 例2：将下列分数从小到大排列起来： 、、、、。 分析与解 比较几个分数的大小，课本上介绍的主要方法是先通分，再比较大小。就本题而言，如果用通分再比较，太麻烦，我们可以根据“同分子的分数，分母大的分数反而小”这一性质，把这几个分数先化成同分子的分数，在进行比较就比较容易了。因为2、3、10、12、15、的最小公倍数是60，根据分数的基本性质，可以把它们分别化为：、、、、。 由150＞148 ＞145＞ 140＞ 138，可以得到：﹤﹤﹤﹤，即﹤﹤﹤﹤。 方法点评 如果几个分数的公分母比较大时，采用先通分、再比较的方法比较复杂。我们可以考虑将这些分数先化成同分子的分数，再比较大小。 随堂练习二： 把下列分数按从小到大的顺序排列起来。 、、、、 例3：已知A=，B=。试比较A与B的大小。 分析与解 这两个分数的分子与分母的值都比较大，无论采用“先同分、再比较”，还是“先化成同分子的分数，再比较”的方法，都不容易。但仔细观察，可以发现：这两个分数的分子都比分母小2。我们可以根据这一特点，先比较这两个分数与1的差，再确定这两个分数的大小，这种比较方法我们把它称为“间接比较法”。因为比A比1少，B比1少，而﹤，所以A﹥B。 方法点评 如果两分数的分子与分母的差相等时，我们可以用间接比较法，即先比较这两个分数与1的差，再确定这两个数的大小。 随堂练习三： 试比较