六年级下册数学奥数讲义-思维训练：第2讲 速算与巧算（无答案）全国通用

第2讲 速算与巧算 专题简析： 学习数学离不开数的计算，而学习数学的最终目的在于运用所学的数学知识、技能来解决实际问题。因此，要学好数学，就必须做到计算准确而又迅速。本讲就介绍一些速算与巧算的技巧。 例1：计算下面各题。 （1）9 （2）2003 分析与解 同学们都会计算带分数除法，但相信同学们看了这两道题目后，都会感到计算太麻烦，如果我们开动脑筋想一想，就会发现：可以把（1）分成一个9的倍数与另一个较小得数，再利用除法的性质就可以使计算简便；把例（2）中的被除数和除数利用商不变的性质，同时除以2003后，计算就很简便了。 （1）9 （2）2003 =（63+）9 =（20032003）（2003） =63 9 + 9 =1（20032003+2003） =7+ =1 = = 方法点评：有些分数四则运算用一般的方法既麻烦又费时，而且有容易出错，这时可以通过款差题目中的数据特点，把一个数拆成几个数，在计算，往往可以达到事半功倍的效果。 随堂练习一： 计算：（1）55 （2）167 例2：计算：（1+）（1+）—（1+）（） 分析与解 这道题虽然算式很长，但仔细分析其中的数据，可以发现组成这个算式的数并不多，我们可以把重复出现的数用字母表示，这样可以简化题意，方便简算。 设=A 1+=B，原来的算式可以转化成： （1+A）B-BA =B+AB-AB =B 所以本题的结果为：1+= 方法点评：用字母是可以使复杂的算式变得简洁，有助于我们发现规律。 随堂练习二： 计算：（1+）×（+）-（1++）×（） 例3：计算 分析与解 这组分数的特点是：分母为1的分数有1个，分母为2的分数有3个，分母为3的分数有5个……且同分母的分数的和依次为1，2，3，4，5…这是一个扥差数列，可以直接利用等差数列求和公式来计算，即（首项+末项）×项数÷2=数列的和。 原式=1+2+3+4+…+49+50 =（1+50）×50÷2 =1275 方法点评：在数列求和中，发现与研究数列规律是解决有关问题的前提，灵活选用合适的方法是基本策略，转化与分组是主要方法和技巧。 随堂练习三： 计算： + 例4： 计算：（1）（）÷（） （2） 分析与解 （1）被除数与除数中两个分数的分母分别相同，经试验发现： ==145×(),=5×().所以， 原式=（）÷（）=145×()÷5×()=145÷5=29 （2）我们注意到，这个分数的分子与分母尽管数据很长，但每个数据分别是由2002和2003组成。因而我们可以先采用分解质因数，找出其中的规律，再进行简便计算。因为2002=2002×1 20022002=2002×10001 200220022002=2002×1000110001 所以2002+20022002+200220022002=2002×（1+10001+100010001） 同理2003+20032003+200320032003=2003×（1+10001+100010001） 原式== 随堂练习四： 计算：（1）（）÷（） （2） 例5：计算 分析与解 这道题的加数很多，如果采用同分后计算公分母一定很大，这显然不切合实际。下面我们来分析一下： =1-，=，….= =1-++…+ =1- = 方法点评：这种把一个分数拆成两个分数的差或和的方法，叫做裂项法。但是需要指出的是，题中每个分数的分母是两个连续自然数的乘积，如果不是，方法就不同了，裂项法的主要计算方法可以用下面公式来概括。 当a﹤b时, = () × 随堂练习五： 计算 拓展训练 1.、计算（1+ ） ×（+）-（1++） × （） 2、计算（） -（） 3、计算 4、计算 5、计算（1+） ×（1-）×（1+）×（1-）×…×（1+）×（1-） $$