五年级下册数学试题-2020年五年级数学竞赛模拟测试题（四）（解析版）全国通用

2020年五年级数学竞赛模拟测试题（四） 2.对于任意正整数 m、n，定义新运算“*”： 若 m*n=（m+n）×（m+2×n ）×（m+3×n ）×… × （m+n×n ），则（5*2）+（4*3）= 。 【分析】5*2=(5+2)×(5+2×2)=7×9=63 ，4*3=(4+3)×(4+2×3)×(4+3×3)=7×10×13=910 ， (5*2)+(4*3)=63+910=973 3.在 100 位旅客中，65 人会法语，78 人会英语，55 人会日语，会三种语言的人有 45 人，如果每人至少会一种语言，那么会两种语言而不会第三种语言的有 人。 【分析】分别把会法语的人、会英语的人、会日语的人相加；其中，会第三种语言的加了 3 次，多算了 2 次；会两种语言而不会第三种语言的加了 2 次，多算了 1 次；减去重复算的，就是这 100 位至少会一种语言的旅客。会两种语言而不会第三种语言的有(65+78+55)-100-45×2=8 人。 4.有一根 1 米长的绳子，将它切成若干段，想要保证有一段绳子的长度小于 10 厘米，最少要切 刀。 【分析】100÷10=10,10 -1=9,9+1=10。 5. p 是质数， p 2 2 也是质数，则 p 的所有可能值是 。 【分析】尝试下，易得 p 3 可以。以下证明除了 3 以外没有其他可能值。假设存在除 3 以外的质数 p ' 也满足条件， p ' 除以 3 的余数为 1 或 2，即 p '2 2 除以 3 的余数必为 0，而 p '2 2 必大于 3，大于 3 又是 3 的倍数， p '2 2 必然不是质数，与题意矛盾，所以没有这样的 p ' 。 6.7 个人站成一排，A、B 必须挨在一起，C 必须站在 D 的左边（不一定相邻），E 必须站在 F 的右边（不一定相邻），则共有多少种站队的方式？ ( 6 2 ) ( 6 4 2 2 )【分析】法一：定序法A6 A2 ÷ 2÷2 360 种法二： C2 C2 A2 A2 360 种 ( 2 5 3 )法三： 6 A2 C 2 C1 360 种 7.如图， D 、 E 为三等分点， M 、 N 为中点，阴影部分面积为7 ，求△ABC 的面积 ( 2014 年五年级秋季杯赛模拟卷 ) ( 2 ) A ( D N E M