四年级下册数学试题-2020年数学竞赛模拟测试题（三）（解析版）全国通用

2020 年四年级数学竞赛模拟测试题（三） （1） 11 22 22 33 33 44 44 55 55 66 66 77 ( ). 【答案】13552 【考点】整数计算，整数裂项 【解析】原式＝11×11×(1×2 ＋2×3＋3×4 ＋4×5 ＋5×6 ＋6×7) ＝121×(6×7×8÷3) ＝121×112 ＝13522 （2）一个九位数所包含的数码恰好是 1、2、3、4、5、6、7、8、9 各一个，且这个九位数的任意两个相邻数码所组成的两位数都可以表示为两个一位数的乘积.请问这个九位数是 ( ). 【答案】728163549 【考点】数论 两个一位数相乘，十位不能为 9，则 9 必在最后一位两个一位数相乘，9 在个位的只有 49，则第八位是 4 两个一位数相乘，十位数字是 8 的只有 81，则 81 必相连 两个一位数相乘，十位数字是 7 的只有 72，则 72 必相连 两个一位数相乘，7 在个位的只有 27，而 2 必在 7 之后，不能在 7 之前，故 7 在第一位，2 在第二位 两个一位数相乘，8 在个位的有 18、28、48，由于 1 必在 8 之后，4 后必为 9，则 8 在 2 之 后，在第三位，则 1 在第四位 两个一位数相乘，不可能出现 13、34，则 3 不可能出现在第五为和第七位，必在第六位经试验，第五位是 6，第七位是 5 答案是 728163549 （3） 210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 1 除以 5 的余数是( ). 【答案】3 【考点】数论，余数，周期 【解析】2 n 除以 5 的余数：1、2、4、3、1、2、4、3、… … ，则（1-2+4-3+1-2+4-3+1-2+4） ÷5=0… … 3 （4）黑板上一共写了 10040 个数字，包括 2006 个 1,2007 个 2,2008 个 3,2009 个 4,2010 个 5， 每次操作都擦去其中 4 个不同的数字并写上一个第 5 种数字（例如采取1、2、3、4 各 1 个， 写上一个 5；或者擦去 2、3、4、5 各 1 个，写上一个 1，… … ）.如果经过有限次操作后， 黑板上恰好剩下两个数字，那么这两个数字的乘积是( ). 【答案】8 【考点】数论，奇偶性 【解析】每次操作，每个数字个数的奇偶性都