【精品奥数】五年级下册数学奥数讲义—第十讲 列方程解应用题 通用版（含答案）

列方程解应用题 列方程解应用题就是用字母代替未知数，根据题目中的已知条件找出等量关系，列一个含有未知数的等式就是方程，然后要解出未知数的值，优点就是可以使未知数直接参与运算。 与算术法解应用题相比，列方程由于引进了字母表示数，解应用题思路会更加顺畅。 列方程解应用题的一般步骤如下： 1. 找出题目中涉及到的各个量中的关键量，并能够使得这个量和其他量之间产生联系； 2. 将关键量设为 ，并用含 的式子表示其它的量； 3. 找出本题中的等量关系，列方程； 4. 解方程； 5. 对 的值进行检验或验算，写出答句。 列方程解应用题最重要的有两点，一是如何去设未知数，二是怎么去建立方程。 一、设未知数 一般地，设未知数共有两种思路，一是直接设未知数，二是间接设未知数。 1、直接设未知数：题目中求什么，就设这个量为 . 例1：果园里有桃树198棵，比杏树的2倍多36棵，果园里杏树有多少棵？ 分析：这道题要求杏树的棵数，我们就可以直接设杏树有 棵，杏树的2倍就是 棵，2倍还多36棵就是 棵，也就是说杏树棵数的2倍多36棵就等于桃树的棵数，所有我们可以列出方程 ，详细解题过程如下： 解：设果园中有杏树 棵，则 答：果园中有杏树81棵. 例2: 3年前爸爸的岁数是小强的5倍，今年爸爸43岁，小强今年多少岁？ 分析：题目中要求的是小强今年的年龄，我们就可以直接设小强今年 岁，那么，三年前小强应该是 岁，则爸爸的年龄是 岁。由“3年前爸爸的岁数是小强的5倍”列出方程并解答，详细解题过程如下： 解：设小强今年 岁，则 答：小强今年11岁. 2、间接设未知数 例1：如图所示，平行四边形ABCD的周长是80，以AD边为底时，高为12；以AB边为底时，高为20，求平行四边形ABCD的面积？ 分析：平行四边形的周长是两条邻边的2倍，所以AB+AD＝40. 解：设AB的长为 ，AD的长为 ，则 答：平行四边形ABCD的面积为300. 例2：甲、乙、丙、丁四个人共有糖果270颗，如果甲多了10颗，乙少了10颗，丙的颗数乘以2，丁的颗数除以2，那么此时四人的糖果数量一样多，求甲、乙、丙、丁实际各有多少颗糖果？ 分析：变动后四人糖果数量相等，那么不妨设此时四人各有糖果 颗，则变动之前甲有糖果 颗，乙有糖果 颗，丙有糖果 颗，丁有糖果 颗，加起来共有270颗，列方程解出 的值，再分别代入即可，过程如下： 解：设四人糖果相等时各有 颗，则 甲： ，乙： ，丙： ，丁： . 答：甲、乙、丙、丁四个人实际各有糖果70颗、50颗、30颗、120颗. 二、建立方程 1、以总量为等量关系建立方程 例：甲、乙两数的和为148，甲数比乙数的2倍多4，求甲、乙两个数各是多少？ 分析：和倍问题在列方程时，通常设1倍数为 ，以两个数的和为等量关系. 解：设乙数为 ，则甲数为 . 甲数： 答：甲数是100，乙数是48. 2、以相差量为等量关系建立方程 例：甲、乙两数的差为100，甲数比乙数的3倍还多4，求甲、乙两数各是多少？ 解：设乙数为 ，则甲数为 甲数： 答：甲数是148，乙数是48. 3、以不变量为等量关系建立方程 例：将一部分糖果平均分给几个小朋友，如果每人分6颗，还剩14颗，如果每人分8颗，则正好分完，问有几个小朋友？糖果一共有几颗？ 解：设一共有 个小朋友，则 颗 答：一共有7个小朋友，56颗糖果. 4、以基本数量关系建立方程 例：一家公司购买了18台新计算机、投影仪，共用去了76000元，其中每台计算机的价格是4000元，每台投影仪的价格是6000元，求购买的计算机和投影仪各有多少台？ 解：设购买了 台计算机，则投影仪购买了 台. 投影仪： 答：计算机购买了16台，投影仪购买了2台. 练习题 1、传闻唐代大诗人李白喝酒曾有一道数学趣题： 李白好喝酒，提壶街上走。遇店加一倍，逢花喝一斗。 三遇店和花，喝光壶中酒。请问此壶中，原有多少酒？ 2、新学期开始，有一批教科书要分发到学生手中，这批教科书必须由一个小组的学生来搬，这批教科书如果由小组中的男生来搬，每人搬25本，那么还有15本没人搬，如果由小组中的女生来搬，每人搬20本，那么最后一名女生只需搬10本.已知这个小组的学生一共有8人，求这个小组中男生、女生各有几名？ 3、有甲、乙、丙三堆糖果，从甲堆中取出8颗给乙堆后，甲、乙两堆糖果数就相等了；再从乙堆中取出6颗给丙堆，乙、丙两堆糖果数也相等；此时又从丙堆中取出两个给甲堆，使甲堆糖果数是丙堆糖果数的2倍，求原来甲堆有多少颗糖果？ 4、苹果和梨各有若干个，如果5个苹果和3个梨装一袋，那么还多4个苹果，梨恰好装完；如果7个苹果和3个梨装一袋，那么苹果恰好装完，还多12个梨，求苹果和梨各有多少个？ 参考答案 1、解：设壶中原有酒 斗，则 答：壶中原有酒0.875斗. 2、解：设这个小