五年级下册数学奥数讲义——最大公约数与最小公倍数（无答案）（全国通用）

第8讲 最大公约数与最小公倍数

一、知识点

1. 定义：是整数，若，称是倍数，是约数.

几个数公共的约数称为公约数，公约数的个数是有限的，其中最大的一个称为最大公约数；几个数公共的倍数称为公倍数，公倍数的个数有无限多个，其中最小的一个称为最小公倍数.特别地，是所有数的公约数.

两个数的最大公约数记为；的最小公倍数记为.

若称互质.

2. 性质

（1）两个数的公约数是这两个数最大公约数的约数；两个数的公倍数是这两个数最小公倍数的倍数；

（2）两个数分别除以它们的最大公约数，所得商是互质的；

（3）两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积.

3. 求最大公约数和最小公倍数的方法

（1）列举法；（2）分解质因数法；（3）短除法； （4）辗转相除法.

 

二、例题精讲

例1 和的公约数有____________，最大公约数是________，最小公倍数是_________.

 

 

 

例2 分别用短除法和分解质因数法求：,.

 

 

 

 

例3 利用辗转相除法求和的最大公约数.

 

 

 

 

 

 

例4 已知两个数的最大公约数是最小公倍数为则这两个数为___________.

 

 

 

 

 

例5 两个数的最大公约数是最小公倍数是这两个数相差则较小的数是_______.

 

 

 

 

例6 有两个正整数，已知，若则_________.