【精品奥数】五年级下册数学思维训练讲义-第四讲 分数的大小比较 人教版（含答案）

第四讲 分数大小比较 第一部分：趣味数学 孙悟空喝牛奶 唐僧师徒四人走在无边无际的沙漠上，他们又饿又累，猪八戒想：如果有一顿美餐该有多好啊！孙悟空可没有八戒那么贪心，悟空只想喝一杯水就够了。孙悟空想着想着，眼前就出现了一户人家，门口的桌上正好放了一杯牛奶，孙悟空连忙上前，准备把这杯牛奶喝了，可主人家却说：“大圣且慢，如果您想喝这杯奶就必须回答对一道数学题。孙悟空想，不就一道数学题吗，难不倒俺老孙。孙悟空就答应了。那位主人家出题：倒了一杯牛奶，你先喝了加满水，再喝，又加满水，最后把这杯饮料全喝下，问你喝的牛奶和水哪个多些？为什么？ 孙悟空一看，挠挠头，不一会儿功夫就算出来了，并且喝到了这杯牛奶。同学们，你知道答案吗？试试看。 （答案） 孙悟空很聪明，因为牛奶只有一杯，而每次加的都是水，所以他知道只需要计算所加入水的总量就可以了。而所加水量是＋＝（杯）。所以应该是喝的牛奶多。 第二部分：奥数小练 比较两个分数的大小，有两种基本方法。第一种是：如果两个分数分母相同，分子大的分数较大；第二种是：如果两个分数分子相同，分母小的分数较大；或者统一分母，或者统一分子，再进行比较。 有时候可另辟蹊径，例如相减比较，如果差大，那么减数就小；相除比较，若上是真分数，则被除数小于除数，若商是假分数，则被除数大于除数；交叉相乘比较分数和（b、d都大于0），如果ad=bc，那么＞；倒数比较，倒数大的分数小于倒数小的分数；化成小数或循环小数比较等等。 在解题中必须认真分析，要学会多角度、多侧面思考问题，灵活动用解题方法，不断开拓解题思路，提高解题能力。 【例题1】比较，，的大小。 【思路导航】要想把它们的分母变成相同的数比较麻烦，从分子看，60分别是三个分子的倍数。利用分数的基本性质，可以将上面三个分数变成分子都是60的分数： ==，==，==。 因为＞＞，所以＞＞。 练习一：1.分数、、、、中，哪一个最大？ 2.把分数、和按从大到小的顺序排列。 3.a，b是两个自然数，它们同时满足以下两个条件：（1）＜＜；（2）a+b=17。那么a=（ ），b=（ ）。 【例题2】比较和的大小。 【思路导航】这两个分数的分子和分母都很接近，且都相差2，先分别求出和为1的另一个分数，比较两个分子相同的分数，再比较原来的两个分数。 因为=1-，=1-， 而＞，所以1-＜1-， 即＜