【教材解读】五年级下册数学同步教材解读与拓展讲义-第八单元 数学广角 人教新课标版

五年级数学（下）RJ 第八单元　数学广角 找次品 小明的爸爸是一个工厂的老板，他的工厂是生产泥塑工艺品的，在生产的很多工艺品中难免会出现不合格的产品（也就是次品），那么对于这些次品我们应如何辨认呢？用什么简捷的方法能很快的找出次品呢？如果你是质检员，你应该怎么做？ 知识点1 解决问题策略的多样性 例题导入 有3瓶钙片，其中1瓶少了3片，你能设法把它找出来吗？ 例题解读 1.信息获取。 已知条件 所求问题 3瓶钙片，有1瓶少了3片。 找出少了3片的那瓶钙片。 2.方法探究。 （1）估测:题目中已知“3瓶钙片中，其中1瓶少了3片”，因此可以用估测的方法把 找次品 它找出来。如：用手掂一掂，但因为3片钙片的质量很轻，所以很难一下就测出结果。 （2）用天平实际测量：把3瓶钙片依次放在天平上，进行称量，哪一瓶质量轻，哪一瓶就少了3片；把3瓶中的2瓶，放在天平的两端，如果不平衡，那么轻的就是少了3片的，如果平衡，剩下的一瓶就是少了3片的钙片。（见下图） （3）利用天平原理找少的钙片：不用天平称量，利用天平原理，也可以找出少的钙片，给3瓶钙片分别编上序号，1号，2号，3号。把1号，2号瓶放在铅笔的两端，如果平衡，那么剩下的3号瓶就是少的钙片；如果不平衡，那么轻的就是少的钙片。（见下图） 像这样只需要称量1次就可以找出少的钙片。 3.正确解答。 用天平测量可以可以找出少3片的那瓶钙片；用天平原理也可以找出少3片的那瓶钙片。 知识点2 运用优化策略解决问题 例题导入 9个零件里有1个次品（次品重一些），假如用天平秤，至少秤几次就保证一定能找出次品？ 例题解读 1.信息获取。 已知条件 所求问题 在9个零件中有1个次品，（次品重一些） 用天平至少秤几次就保证一定能找出次品？ 2.方法探究。 方案一 把9个零件分成5组，即2个，2个，2个，2个，1个。每次拿两个秤，若平衡，则就再秤下一组，若都平衡，则最后一个为次品，如果哪一组不平衡，那么就从 五年级数学（下）RJ 中找出次品。（结论：特殊情况下1次就能秤出次品，一般测量4次一定能秤出次品） 方案二 把9个零件分成5份，即2个，2个，2个，2个，1个。天平两边各放2个，若两边平衡，则4个都是次品，再秤下一组，若平衡，则剩下的一个为次品，若不平衡，则再称量一次就能找出次品，如果第一次称量中天平不平衡，那么就把较重的一端的2个零件再分别放在两个托盘中可秤出那个为次品。（结论：特殊情况下2次能秤出次品，一般测量3次一定能秤出次品） 方案三 同样的操作过程，若把9个零件分成3份，即4个，4个，1个，则特殊情况下1次能秤出次品，至少要用3次秤出次品。 方案四 同样的操作过程，若把9个零件分成3份，即3个，3个，3个，则这种秤法无论出现什么情况，都能保证2次秤出次品。 3.正确解答。 用天平秤，至少秤2次就保证一定能找出次品。 （延伸题)有10瓶矿泉水，其中1瓶是加了盐的，用天平至少秤几次就一定能找出这瓶加盐的矿泉水？ 思路分析 可以用图示表示为： 10→（3,3,4）→天平两边各放3瓶< 由此可得出，至少需要3次就一定能找出次品。 规范解答 至少秤3次就一定能找出加盐的矿泉水。 （奥赛题)有8瓶纯净水，编号是①至⑧，其中有6瓶一样重，是合格产品，另外2瓶都轻一些，是不合格产品，用天平称了3次，结果如下：第一次①+②比③+④重；第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤与②+④+⑧一样重，那么这2瓶不合 找次品 格的产品分别是几号？ 思路分析 从第一次称量的结果看，③④两瓶中有1瓶是轻的，从第二次测量结果看⑤⑥两瓶中有1瓶是轻的，从第三次称量的结果看，①③⑤中有1瓶是轻的，②④⑧中有1瓶是轻的，综合以上所述，可以知道④和⑤两瓶是轻的。 规范解答 不合格的产品是④和⑤ 灰太狼用1瓶变形药水（质量比纯净水要稍重一点）偷换了羊村的15瓶纯净水中的1瓶，聪明的喜羊羊秤2次就能找出这瓶变形药水。你相信吗？ 1.填空。 （1）在10个零件里有1个是次品（次品重一些），用天平称，至少称（ ）次就一 定能找出次品。 （2）一个偶然的机会，阿凡提从他的朋友那里得到了8枚外表一模一样的金币，但是 其中有1枚是假的，重量较轻，于是他找来一架天平，想用它找出那枚假的硬币。想 一想，他至少需要用天平称（ ）次才能找出假的硬币。 2.为了用尽可能少的次数找出次品，你会对待测物品进行分组吗？ 五年级数学（下）RJ 3.一箱橙子有15袋，其中有14袋质量相同，另外有1袋质量不足，轻一些，至少称几