【教材解读】五年级下册数学同步教材解读与拓展讲义-第八单元 数学广角 人教新课标版（PDF版）

178 五年级数学（下）RJ 第八单元 数学广角 找次品 小明的爸爸是一个工厂的老板，他的工厂是生产泥塑工艺品的，在生产的很多工艺品 中难免会出现不合格的产品（也就是次品），那么对于这些次品我们应如何辨认呢？用 什么简捷的方法能很快的找出次品呢？如果你是质检员，你应该怎么做？ 知识点 1 解 决 问 题 策 略 的 多 样 性 例 题 导 入 有 3 瓶钙片，其中 1 瓶少了 3 片，你能设法把它找出来吗？ 例题解读 1.信息获取。 2.方法探究。 （1）估测:题目中已知“3 瓶钙片中，其中 1 瓶少了 3 片”，因此可以用估测的方法 把 已知条件 所求问题 3 瓶钙片，有 1 瓶少了 3 片。 找出少了 3 片的那瓶钙片。 第 八 单 元 1.通过观察，猜测，实验，推理等活动，体 会解决问题策略的多样性及运用优化的方 法解决问题的有效性。 2.感受数学与日常生活的联系，尝试用数学 的方法来实际生活中的简单问题。 3.培养数学的应用意识和解决问题的能力， 同时培养探索和创新精神。 1.以填空题，选择题和判断题的形式出 现。 2.以解决问题的形式出现，测试学生的综 合应用能力。 179 找次品 它找出来。如：用手掂一掂，但因为 3 片钙片的质量很轻，所以很难一下就测出结果。 （2）用天平实际测量：把 3 瓶钙片依次放在天平上，进行称量，哪一瓶质量轻，哪一 瓶就少了 3 片；把 3 瓶中的 2 瓶，放在天平的两端，如果不平衡，那么轻的就是少了 3 片的，如果平衡，剩下的一瓶就是少了 3 片的钙片。（见下图） （3）利用天平原理找少的钙片：不用天平称量，利用天平原理，也可以找出少的钙片， 给 3 瓶钙片分别编上序号，1 号，2 号，3 号。把 1 号，2 号瓶放在铅笔的两端，如果平 衡，那么剩下的 3 号瓶就是少的钙片；如果不平衡，那么轻的就是少的钙片。（见下图） 像这样只需要称量 1 次就可以找出少的钙片。 3.正确解答。 用天平测量可以可以找出少 3 片的那瓶钙片；用天平原理也可以找出少 3 片的那瓶钙 片。 知识点 2 运 用 优 化 策 略 解 决 问 题 例 题 导 入 9 个零件里有 1 个次品（次品重一些），假如用天平秤，至少秤几次 就保证一定能找出次品？ 例题解读 1.信息获取。 2.方法探究。 方案一 把 9 个零件分成 5 组，即 2 个，2 个，2 个，2 个，1 个。每次拿两个秤，若 平衡，则就再秤下一组，若都平衡，则最后一个为次品，如果哪一组不平衡，那么就从 已知条件 所求问题 在 9 个零件中有 1 个次品，（次品重一 些） 用天平至少秤几次就保证一定能找出 次品？ 在 3 瓶钙片中找到少了 3 片的那瓶钙片，至少要称量 1 次。 1.有 8 只外表沒有差別的球，其中有一只是次品，它比正品球略轻。現在身边只有一 架沒有刻度的天平，请問如何用它称兩次，將次品球找出來。 180 五年级数学（下）RJ 中找出次品。（结论：特殊情况下 1 次就能秤出次品，一般测量 4 次一定能秤出次品） 方案二 把 9 个零件分成 5 份，即 2 个，2 个，2 个，2 个，1 个。天平两边各放 2 个， 若两边平衡，则 4 个都是次品，再秤下一组，若平衡，则剩下的一个为次品，若不平衡， 则再称量一次就能找出次品，如果第一次称量中天平不平衡，那么就把较重的一端的 2 个零件再分别放在两个托盘中可秤出那个为次品。（结论：特殊情况下 2 次能秤出次品， 一般测量 3 次一定能秤出次品） 方案三 同样的操作过程，若把 9 个零件分成 3 份，即 4 个，4 个，1 个，则特殊情况 下 1 次能秤出次品，至少要用 3 次秤出次品。 方案四 同样的操作过程，若把 9 个零件分成 3 份，即 3 个，3 个，3 个，则这种秤法 无论出现什么情况，都能保证 2 次秤出次品。 3.正确解答。 用天平秤，至少秤 2 次就保证一定能找出次品。 （延伸题)有 10 瓶矿泉水，其中 1 瓶是加了盐的，用天平至少秤几次就一 定能找出这瓶加盐的矿泉水？ 思路分析 可以用图示表示为