二年级上册奥数试题-第03讲-速算乘法[二]-(2份打包含解析)沪教版

第三讲 速算乘法[二] 计算下面前四个算式，观察“尾同首和 ”的两数相乘的规律，直接写出后四个算式的结果。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 前面我们学习过“首同尾和 ”的数的计算方法，观察上面的算式，共同特点是每组两个乘数尾数都相同，首尾相加都得 ，似乎把“首同尾和 ”颠倒过来了，我们称之为“尾同首和 ”的两数相乘。首先通过竖式计算前四组结果，观察规律。 观察发现，和“首同尾和 ”类似，每个结果的末两位恰好也是两个乘数的末尾数相乘；再来观察前两位，前两位恰好是两个乘数的首位相乘，再加上相同的末位。 总结出规律，“尾同首和 ”的两数相乘，将十位数相乘的积加上个位数写在前两位，个位数相乘的积写在后两位，即是结果。 同样的方法可以很快直接写出后面的结果：（5） （6） （7） （8） 尽管相比起“首同尾和 ”要多一步小小的加法，稍麻烦一些，但熟练掌握之后，多一位数的加法不成问题，大家可以算得很快的。 计算下面前三个算式，观察“尾差 首和 ”的两数相乘的规律，直接写出后三个算式的结果。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 稍微对前面的“尾同首和 ”做一点调整，利用乘法分配率，将较大的数拆开，如 ，如右图，直接将 和 相加： 同样的方法可以很快直接写出后面的结果： （2） （3） （4） （5） （6） 计算下面前两个算式，将“尾同首和 ”乘法扩展到三位数，直接写出后三个算式的结果。 （1） （2） （3） （4） （5） （1）还是稍微对前面的“尾同首和 ”做一点调整，利用乘法分配率，将较大的数拆开，如 ，在相加时，由于需要直接加 ，可以使用向右错两位相加的办法。如右图，直接将 和得到的 的百位相加，所以需要将 向后错两位。 （2）类似的方法， ，这样用向左错一位的方法列式。如左图，直接将 与得到的 的十位相加，所以需要将 向左错一位。 用同样的方法可以很快直接写出后面的结果：（3） （4） （5） 计算下面前四个算式，总结一个数乘以 的速算方法，直接写出后四个算式的结果。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 乘法算式中，可以认为 是特殊的数，因为 ， ， ，所以在这里存在“以除当乘”的速算技巧。 （1） ，这里直接将乘以5变成了除以2。 （2）同样的道理， ，将乘以25变成除以4。 （3）同样的道理， ，将乘以125变成除以8。 （4）注意到 ，故可以用乘法分配率计算。 计算下面前两个算式，总结一个多位数乘以 的速算方法，直接写出后三个算式的结果。 （1） （2） （3） （4） （5） 我们学过一个两位数乘以 的速算方法，利用“两边一拉，中间一加”。若是多位数乘以 ，方法应该也类似，先列竖式看一个。 可以看出，同样是将 两边的 和 拉开，中间依次加入 ， ，于是猜想，多位数乘以 可以简记为“两边一次拉，中间依次加”。 猜想， 验算发现结果正确。于是容易直接写出：（3） ， （4） ，（5） 。 计算下面前两个算式，总结乘以一个十位个位和是 的数的速算方法，直接写出后三个算式的结果。 （1） （2） （3） （4） （5） 对于个位十位和是 的数，例如 ，可以看作是 ，故（1）式化为 ，仅需作一次乘法再错位相减即可，如右图所示。同理可以计算其他几个算式的结果，不难得出：（2） （3） （4） （5） 下面又是一个让人瞠目结舌的速算，计算下面前三个算式，总结两个接近 、 的数相乘的速算方法，直接写出后三个算式的结果。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （1）对于 ，常规的计算方法是将 化成 ，而后利用乘法分配率， 。观察结果，考虑到 的补数是 ， 的补数是 ，结果的前两位 恰好是 减去 的补数 ，后两位则是两补数相乘之积（不够两位需补 ）。如右图所示： 同样的道理，计算（2）、（3）、（4），观察结果是否满足规律。 用这样的方法，几乎可以不假思索写出结果：（5） （6） （7） （8） 计算下面前两个算式，观察两个百位数相同，十位数都是 的数相乘的规律，直接写出后三个算式的结果。 （1） （2） （3） （4） （5） 两个三位数相乘，由于它们的百位数相同，十位数都是 ，可以猜想之前学过的类似 的计算方法是不是可以用在这儿。先观察竖式：我们发现，结果分成三段，第一位就是百位乘百位，中间两位是两个个位之和乘以百位，后两位是两个位之积。如需进位，则要向前进。 容易得出：（2） （3） （4） （5） SHAPE \* MERGEFORMAT （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 解答：（1）1909；（2）1881；（3）2304；（4）1425； （5）2975；（6）2774；（7）10625