五年级下册数学奥数拓展练习 第四讲——环形路线 人教版 无答案

第4讲 环形路线 知识精讲： 为什么会出现最后一名超过第一名的现象呢？同学们可能已经想清楚了，这是因为跑道是一个环形， 今天我们就来学习一下环形路线问题. 顾名思义，环形路线的运动路径是一个封闭的曲线，这就意味着从一个点岀发，跑完一圈回到出发点，这是完全不同于直线运动的.同样的，环形中的相遇问题与直线形中也是略有不同的.如图所示，从一个点出发，背向而行的两人，会在圆周上的一点相遇.这时他们之和为一个圆周.而如果他们从同一个点出发同向而行，慢的那个人会在圆周上一点被快的那人追上.这时他们走过的路程之差是一个圆周.追及时间=周长÷（乙速-甲速.） 路程和是跑道的周长 路程差是跑道的周长 起点 相遇时间=周长÷（甲速+乙速） 相向而行 同向而行 这里要特别说明，在圆周上两点之间的距离这样定义：两点间较短一段圓弧的长度.如图，两点间的距离就是间粗实线的长度・ 例1、黑、白两只小猫沿着周长为300米的湖边跑，黑猫的速度为每秒5米，白猫的速度为每秒7米.若两只小猫同时从同一点出发，背向而行，那么多少秒后第1次相遇？如果它们继续不停跑下去，2分钟内一共会相遇多少次？最后一次相遇时距离出发点多远？ 练习1、 在420米的圆形跑道上，甲、乙两人从同一点出发，背向而行.甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒，那么两人第8次相遇时，距离出发点多远? 从例题1可以看出，两只小猫从出发到第一次相遇需要25秒.第一次相遇时两只小猫在一 起，继续出发的话，到下一次相遇仍然需要25秒.由此可见，环形路线上的相遇问题也具有周期性.同样地，环形路线上的追及问题也具有周期性.若甲、乙两人同地同向出发，甲快乙慢, 那么甲第一次追上乙时，恰好比乙多跑一整圈：从此刻开始，甲想要再次追上乙，就必须再多 跑一整圈.如此反复不断地追下去，甲每次追上乙都恰好要多点一整圈，所以每次追及的路程差是一样的.如果两人的速度差保持不变，那每次追上的时间也就相同了. 在环形路线问题中，善用周期性会使一些问题变得简单，特别是一些多次相遇和多次追及的问题。 例2、有一个周长是40米的圆形水池.甲沿着水池散步，每秒钟走1米；乙沿着水池跑步，每秒跑3.5米，甲、乙从同一地点同时出发，同向而行.当乙第8次追上甲时，他还要跑多少米才能回到出发点？ 练习2、一环形跑道周长为400米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发,甲每分钟跑300米，乙