五年级下册数学奥数拓展练习 第一讲——整除问题初步 人教版 无答案

第1讲 整除问题初步 知识精讲： 从这一讲开始，我们将会进入一个神奇而美妙的世界：数论. 什么是数论呢？ 人类从学会数数开始，就一直和整数打交道.人们在对整数的应用和研究中，探索出很多奇妙的数学规律，正是这些富有魅力的规律，吸引了古往今来的许多数学家，于是就岀现了数论这门学科. 确切地说，数论就是一门研究整数性质的学科. 我们就从最基本的性质一一整除开始，一起在数论的海洋中遨游吧. 数论在数学中的地位是独特的，伟大的数学家高斯曾经说过：“数学是科学的皇后，数论是数学的皇冠。” 一、整除的定义 如果整数a除以整数b (b≠O),除得的商是整数且没有余数，我们就说a能被b整除, 也可以说b能整除a,记作bￜa 如果除得的结果有余数，我们就说a不能被b整除，也可以说b不能整除a. 二、整除的一些基本性质 1. 尾数判断法： (1) 能被2、5整除的数的特性：个位数字能被2、5整除. (2) 話被4、25整除的数的特性：末两位能被4、25整除. (3) 能被8、125整除的数的特性：末三位能被8、125整除. 2.数字求和法 ：能被3、9整除的数的特性：各位数字之和能被3、9整除. 3.奇偶位求差法： 、 能被11整除的数的特性：“奇位和”与“偶位和”的差能被11整除. 我们把一个数从右往左数的第1、3、5位，……，统称为奇数位，把一个数从右往左数的第2、4、6位，……,统称为偶数位.我们把“奇数位上的数字之和”简称为“奇位和”, 把“偶数位上的数字之和”简称为“偶位和”. 下面我们来看一下如何运用这些性质. 例1、判断下面 11 个数的整除性：23487、3568、8875、6765、5880、7538、198954、6512、93625、864、407. (1)这些数中，有哪些数能被4整除？哪些数能被8整除？ （2）哪些数能被25整除？哪些数能被125整除？ （3）哪些数能被3整除？哪些数能被9整除？ （4）哪些数能被11整除？ 练习1、在数列 3124、312、3823、45235、5289、5588、661、7314 中哪些数能被4整除，哪些数能被3整除，哪些数能被11整除？ 如果将例题1中能被3整除的数相加或相减，会发现得到的结果还能被3整除；同样的, 如果将其中能被11整除的数相加或相减，会发现得到的结果同样能被11整除.从中我们可以 总结出如下规律: 和