【教材解读】五年级下册数学同步教材解读与拓展讲义-第三单元测试卷 人教新课标版

知识要点 列举实例 方法提示 长 方 体 和 正 方 体 长方体和正方体的认识 长方体的特征 观察长方体的物品，并将小组同学的发现填在下面的表中。 有6个面（6个面是长方形或4个面是长方形，2个面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱的长度相等；有8个顶点。 长方体长，宽，高的意义 1.长方体的12条棱可以分成几组？ 2.相对于同意个顶点的3条棱长度相等吗？ 相对于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长，宽，高。 正方体的特征 1.正方体的6个面（ ）。 2.正方体的12条棱（ ）。 6个面是完全相同的正方形，12条棱的长度都相等，有8个顶点。 长方体和正方体的表面积 长方体，正方体表面积的意义 把1个长方体或一个正方体的纸盒展开是： 长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积。 长方体表面积的计算方法 做一个微波炉的包装箱，至少需要用多少平方米的硬纸板？ 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 用字母表示：S=（ab+ah+bh)×2 正方体表面积的计算方法 一个正方体墨水盒，棱长为6.5厘米。制作这个墨水盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？ 正方体的表面积=棱长×棱长×6 用字母表示：S=6a 五年级数学（下）RJ 长方体和正方体 考点一 长方体和正方体表面积的计算 【例1】一根长60厘米，宽和高都是10厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？ 分析 由题意可知，锯下一个最大的正方体就是长，宽，高都是10厘米，因为正方体的6个面都相等，所以每个面都是10×10=100厘米 ，锯下后，实际只少了4个面，也就是少了400厘米 。 解答 10×10×4=400厘米 答：它的表面积减少了400平方厘米。 考点二 长方体和正方体的体积的计算 【例2】有一个长方体，它的底面是一个正方形，它的表面积是190平方厘米。如果用平行于底面的平面将它截成三个长方体，则这三个长方体的表面积之和为290平方厘米，求原来长方体的体积是多少？ 分析 由题意可知，表面积增加了100平方厘米，增加的是4个长方体底面的面积，先求出1个底面的面积是25平方厘米，然后可以求出正方形底面的边长是5厘米。又因为上下两个面是正方形的特殊的长方体，它的4个侧面积相同所以侧面积除以4，再除以边长5就能求出它的高是多少厘米？再根据体积公式V=Sh求出它的体积。 解答 （290－190）÷4=25（厘米 ） （190－25×2）÷4÷5=7（厘米） 25×7=175（厘米 ） 答：原来长方体的体积是75立方厘米。 考点二 长方体和正方体的容积的计算 【例2】一个长方体容器，长是26厘米，宽是10厘米，高是8厘米，里面装有4厘米深的水，现将一块石头浸没水中，水面升高3厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？ 分析 由题意可知，石头有一定的体积，所以将石头放入水中，水面升高了3厘米，水面升高所增加的水的体积即是石头的体积。 解答 方法一：26×10×3=260×3=780（立方厘米） 方法二: 26×10×（4+3）-26×10×4 =260×7-260×4=1820-1040=780（立方厘米） 答：这块石头的体积是780立方厘米。 （时间：90分钟 满分：100分） 1.我会填。（24分） （1）一个棱长是5分米的正方体，它的棱长之和是（ ）分米，表面积是（ ） 平方分米，体积是（ ）立方分米。 （2）正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的（ ）倍， 它的一个面的面积扩大到原来的（ ）倍，它的体积扩大到原来的（ ） 倍。 （3）在〇里填上“˃”“<”或“=”。 180立方厘米〇0.3升 560毫升〇5升 85立方厘米〇8.5升 7.8升〇780毫升 0.52立方分米〇52立方厘米 4立方米〇400升 2.判断对错。（对的打“√”，错的打“×”）（15分） （1）在长方体中，可以有6个面是完全一样的长方形。 （ ） （2）棱长是2厘米的正方体的表面积是12平方厘米。 （ ） （3）一个长方体木箱，竖着放和横着放时所占的空间不一样大。（ ） （4）棱长为4厘米的正方体的表面积和体积一样大。 （