五年级下册数学试题-培优专题讲练：第29讲 巧解长方体和正方体（无答案）人教版

第29讲 巧解长方体和正方体（一） 展开与构成 巧点晴——方法和技巧 长方体和正方体都是立体图形。将空间的位置关系转化成平面的位置关系来处理，是解决立体图形问题的一种常见思路。 巧指导——例题精讲 A级 冲刺名校·基础点晴 【例1】有一块用橡皮泥做成的立方体，将它切成两半，截面可以有哪些形状？ 分析与解 （1）截面可以是三角，如图1所示； （2）截面可以是四边形，如图2所示； （3）截面可以是五边形，如图3所示； （4）截面可以是六边形，如图4所示。 做一做1 一个长方体，将它切成两半，怎样切才能使截面积最大？ 【例2】图1表示是一个正方体，图2表示的是这个正方体的展开图。图1的四边形APQC是表示平面截面，请把截面边线的大致图形在图2的展开图上画出来。 解 先在图2上找到Q，P两点，然后再画出APQC在展开图上的线段，如图3所示。 做一做2 下面的四个展开图中，哪一个是右图所示的正方体的展开图？ 【例3】下图正方体的展开图之一。问：用它组成正方体时，图中的哪一边与带★记号的边相接触？ 解 对于这个问题，考虑将各面拼凑成正方体是一种方法，但如果只考虑边和边连接会更简捷。因为☆和G连接，H和I连接，且X，Y，Z三点重合为正方体的一个顶点，所以与★连接的是K边。 做一做3 将下图折叠成一个正方体，相对两个面上的数字之和最大的是几？ B级 培优竞赛·更上层楼 【例4】有五块一样的小积木摆成一排（如右图），问：五块积木底面的数字之和是多少？ 分析与解 五块相同的小积木有三块标出了5， 并且5和1，2，3，6相邻，所以5的对面应是4； 2与1，3，5相邻，因为5与4相对，故2也与4 相邻，所以2的对面是6；剩下的1与3必相对。 五块积木底面的点数从右至左依次是4，6，3，1，4，其和为4＋6＋3＋1＋4=18. 做一做4 有五颗相同的骰子摆成一排（如下图），问：五颗骰子底面的点数之和是多少？ 【例5】如图1，用若干块单位正方体积木堆成一个立体，小明正确地画出了这个立体的正视图、俯视图和侧视图，问：所堆的立体的体积至少是多少？ 分析与解 请用积木将具有这个最小体积的立体堆放出来， 从下向上数： 第一层有11个积木块； 第二层至少有5个积木块； 第三层1个积木块；第四层1个积木块， 所以，所堆的立体的体积至少是18。 具有这个最小体积18的立体堆放出来，如图