五年级下册数学试题-培优专题讲练：第28讲 巧用抽屉原理解题（无答案）人教版

第28讲 巧用抽屉原理解题 巧点晴——方法和技巧 抽屉原理I 将n＋1件或更多件的物体随意地放到n个抽屉中去，那么，至少有一个抽屉中的物体个数不少于2个。 抽屉原II 将多于m×n个（即m×n＋1，m×n＋2，…）物体任意放到n个抽屉中去，那么，至少有一个抽屉中的物体个数不少于m＋1。 巧指导——例题精讲 A级 冲刺名校·基础点晴 【例1】五（1）班有40名学生。班里有1个小书架，同学们可以任意借阅。试问：小书架上至少要有多少本书，才能保证至少有一个同学能借到2本书？ 分析与解 把40名学生看成40个抽屉，多少本书看成多少个物体。 要满足题意，根据抽屉原理，物体的个数必须多于抽屉的个数， 即书的本数必须多于40。而大于40的最小整数是41，所以至少要放41本书才能保证至少有一个同学能借到2本书。而大于40的最小数是41，所以至少放41本书才能保证至少有一个同学能借到2本书。 答：小书架上至少要有41本书。 做一做1 五（1）班有49名学生，老师至少拿几本书随意分给大家，才能保证至少有一个同学能得到两本书？ 【例2】有黑色、白色、黄色的筷子各8根，混杂放在一起。黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子，问：至少要取多少根才能保证达到要求？ 分析与解 黑色、白色、黄色可以看成3个抽屉。每抽出4根筷子，放入3个抽屉，必有某个抽屉中至少有2根，就是有1双。 取出这1双筷子再补充2根筷子，则会有4极筷子，又可取出1双，但已取出的2双可能同色。最不得的情况下，可能取出4双同色的。 此时这种颜色的筷子已经没有了，抽屉减少1个，故只要再放3根筷子，就又可得出1双与前不同色的筷子。 故至少要取8＋3=11（根）筷子。 答：至少要取11根筷子。 做一做2 衣柜里有10件绿色衣服，6件白色衣服，7件红色衣服，2件蓝色衣服。如果闭着眼睛取衣服，那么至少要取多少件，才能保证取出的衣服中最少有两件颜色相同？ 【例3】副扑克牌有4种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，问：最少要抽多少张牌，才能保证有4张牌是同一花色的？ 分析与解 将每种花色看成是一个抽屉，共有4个抽屉，放入1至4张牌，可能每种花色至多各1张，从而不能保证一定有同花色的牌出现。 放入5至8张牌，可能每种花色到多2张牌。放入9至12张牌，可能每种花色至多3张牌。放入13张牌，就一定有4张牌是同花色的。 所以，抽出3×4＋1=13张牌，才能保证有3＋1=4张牌是同花色的，故最少要抽出13张牌。 答：最少要抽出13张牌，一定能保证有4张牌是同一花色的。 小结 本题利用了抽屉原理“m×n＋1个物品分成n类，至少有1类有至少n＋1个物品“。这里m=3,n=4。 做一做3 幼儿园小朋友分水果、有苹果、鸭梨和橘子3种。如果每个小朋友任意拿两个，那么，至少有多少个小朋友拿过后，才一定会出现两人拿的水果是相同的？ B级 培优竞赛·更上层楼 【例4】学校开设了音乐、美术、体育和科技4个举小组。每位同学任意参加两个小组的活动，问：至少有几个同学参加活动，就能保证有2个同学参加的小组相同？ 分析与解 每位同学可以任意参加两个小组的活动，这两个小组可以是音乐组和美术组，音乐组和体育组，音乐组和科技组，美术组和体育组，美术组和科技组，体育组和科技组。把这6种选择看做6个抽屉，把参加活动的同学看做物体。 根据抽屉原理，要保证至少有2个同学参加的小组相同，至少要有7个同学参加活动。 答：至少要有7个同学参加活动。 做一做4 幼儿园买来许多猪、狗、马的塑料玩具，每个小朋友任意选择两件。问：至少要有几个小朋友才能保证有两人选的玩具相同？ 【例5】把135块饼分给16个小朋友。若每个小朋友至少要分到一块饼干，那么不管怎样分，一定会有两个小朋友得到的饼干数目相同。为什么？ 分析与解 16个小朋友→16个抽屉；135块饼干→135个物体。如果16个小朋友所分到的饼干数都不相同，那么饼干至少要有 1＋2＋3＋…＋16=（1＋16）×16÷2=136（块） 现只有135块饼干，我们把16个小朋友看做16个抽屉时，把135块饼干看做是135个物体。 当我们把物体放进16个抽屉时，如果每个抽屉的物体数量不同，那么一定有一个抽屉没有物体；如果要使每个抽屉里都有物体，那么至少有两个抽屉里的物体数量相同。所以一定有两个小朋友所得的饼干数相同。 做一做5 把97件玩具分给幼儿园大班的小朋友，不管怎样分都至少有一位小朋友分得5件或5件以上的玩具。问：这个班最多有多少个小朋友？ 【例 6】五（1）班有40名学生，他们都订阅了《小朋友》《儿童时代》《少年报》三种报刊中的一种、两种或三种。问：他们当中至少有多少名学生订阅的报刊种类相同？ 分析与解 求解本题的关键是在于找出订阅报刊的方法数。 订阅报刊的种类有： （1）只订一