五年级下册数学试题-培优专题讲练：第26讲 巧解逻辑推理问题（无答案）人教版

第26讲 巧解逻辑推理问题（一） 巧点晴——方法和技巧 1.需要遵循逻辑思维的基本规律：同一律、矛盾律和排中律。 （1）“同一律”指的是在同一思维过程中，对同一对象的思想必须是确定的，在进行判断和推理的过程中，每一概念都必须在同一意义下使用。 （2）“矛盾律”指的是在同一思维过程中，对同一对象的思想不能自相矛盾。 （3）“排中律”指的是在同一思维过程中，一个思想或为真或为假，不能既不真也不假。 2.解决逻辑推理问题的方法一般有： （1）列表画图法； （2）假设推理法； （3）枚举筛选法。 巧指导——例题精讲 A级 冲刺名校·基础点晴 【例1】有人为班上做了一件好事，老师猜想一定在A，B，C，D四人当中。当老师问他们时，他们分别做了下面的回答。A：“做好事的是B，C，D三人中之一”。B：“我没做，是C做的”。C：“A，D中有一人做了这件事，”D：“B说的是事实。”经分析发现，两人说的是事实，另两人说的不是事实，那么空间是谁做的好事呢？ 分析与解 既然已知两人说的是事实，另两人说的与事实不符，那么可以先假设其中两人说的是事实，剩下的人说的不是事实，然后检查这几句话之间有无矛盾。若无矛盾，其解得出；若有矛盾，则假设不对，应重新假设。 现在要在A，B，C，D这四人说的4句话中确定两句，共有6种不同的选法： ， ， ， ， ， 。但B与D的话完全一致，不可能一句是事实，另一句不是事实，因此我们只需检查以下两种情况就行了。 情形一：B与D说的是事实。情形二：B与D说的不是事实。 在情形一中，由B和D所说知道，好事是由C做的；这样一来，A说的也正确，这不可能（因为只有两人说的是事实）。 在情形二中，由B，D所说知道，B参与了做好事,而C没有参与做.又因为A与C讲的是事实,于是推出D也参与做好事,所以事实是B与D两人都做了这件好事. 答:B与D两人都做了好事。 做一做1 A，B，C，D四名学生猜测自己的数学成绩—— A说：“如果我得优，那么B也得优。” B说：“如果我得优，那么C也得优。” C说：“如果我得优，那么D也得优。” 如果大家都没说错，但只有两人得优，问：谁得优？ 【例2】A，B，C三人中有两种人，一种人只说真话，另一种人只说假话。A说B，C都说了假话，B坚决否认；但C说B确定说了假话。问：A，B，C中有几人说了假话？ 分析与解 A，B，C中有如下几种可能： （1）A，B，C都说真话； （2）A，B，C都说假话； （3）A，B，C中有一人说假话； （4）A，B，C中有一人说真话。 因A，B，C中至少有1人说假话，从而（1）不成立。而A与B中肯定有人说真话，从而（2）不成立。若（3）成立，则必有两人说真话，而A，B中必有1人说假话，于是C一定说真话，从而B一定说假话，A也说假话，矛盾。因此，这四种答案中排除了前三种，只有（4）成立，即A，B，C中有2人说假话。 答：A，B，C中有2人说假话。 做一做2 有三对夫妇在一次聚会上相遇，他们是X，Y，Z先生和A，B，C女士，其中X先生的夫人和C女士的丈夫初次见面，B女士的丈夫和A女士也是初次见面，Z先生认识所有的人。问：哪位先生和哪位女士是夫妇？ 【例3】从1至10的十个整数中，选出5个数A，B，C，D，E满足下面6个条件： （1）D比6大； （2）D能被C整除； （3）A与D的和等于D； （4）A，C，E三数之和等于D； （5）A与C的和比E小； （6）A与E的和比C与5的和小。 问：这五个数分别是多少？ 分析与解 从条件（1）和（2）知D=7，8，9的三种情况，列表来逐条检查是否满足条件。 D=7 条件 结论 （2） C=1 （3） A=2 A=3 B=9 B=10 （4） E=4 不存在 （5） √ × （6） × × D=8 条件 结论 （2） C=1 C=2 C=4 （3） A=2 A=1 A=1 A=2 B=10 B=9 B=9 B=10 （4） E=5 E=5 E=3 不存在 （5） √ √ × （6） × √ D=9 条件 结论 （2） C=1 C=3 （3） 不存在 A=1 B=10 （4） E=5 （5） √ （6） √ 以上表中：“√”表示满足这一条件，“×”表示不满足这一条件。通过分析，本题有两个解：A=1，B=9，C=2，D=8，E=5 和A=1，B=10，C=3，D=9，E=5。 答：这五个数可能是1，9，2，8，5或1，10，3，9，5。 做一做3 某次考试，A，B，C，D，E五人的得分是互不相同的整数。 A说：“我得了94分。”