五年级下册数学试题-培优专题讲练：第25讲 巧解小数与分数互化问题（无答案）人教版

第25讲 巧解小数与分数互化问题 巧点睛——方法和技巧 有限小数和无限循环小数都是小数。小数与分数可以互化。 巧指导——例题精讲 A级冲刺名校·基础点睛 【例1】不做除法，确定下列各数哪些可以化成有限小数，哪些可以化成纯循环小数，哪些可以化成混循环小数。化成有限小数的、小数位数是多少位？化成循环小数的，不循环部分数字的个数及循环部分的循环节是多少个数字？ （1） ;(2) ;(3) ; (4) ;(5) (6) . 分析与解 (1) 是最简分数.1250=2×54 ,因为分母的质因数分解中含有2,5的质因数,所以 可以化成有限小数.分母的质因数5的个数为4,比质因数2的个数1多,所以小数位数为4位. (2) 是最简分数.13本身就是质数,它不含2,5的质因数,所以 可以化为纯循环小数.因为9,99,999,…中能被分母13整除的最小数是六位数999 999,所以循环节有6个数字. (3) 是最简分数.28=22×7,分母既含有2,5的质因数,又含有2,5以外的质因数7,所以这个分数必可化为混循环小数.不循环部分数字的个数等于2。因为9，99，999，…中能被整除的最小六位数999999，所以循环节为6个数字。 （4） 是最简分数。220=22×5×11，这个分数必可化为循环小数，不循环部分数字的个数为2。因为9，99，999，…中能被11整除的最小数为99，所以循环节为2个数字。 （5） 是最简分数。64=26，这个分数必可化为有限小数，小数位数是6位。 （6） 不是最简分数，先约分化为最简分数 。21=3×7，所以这个分数必可化成纯循环小数。因为9，99，999，…中能被21整除的最小数是999999，所以循环节为6个数字。 做一做1 指出下面的分数，哪些能化成有限小数，哪些能化成纯循环小数，哪些能化成混循环小数，并分别写出有限小数的位数，不循环部分数字的个数，循环节包含几个数字。 （1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5）2 。 【例2】写出两个最大分数，它们的分子都是1，并且化成小数以后分别是： （1）循环节为4个数字的纯循环小数； （2）不循环部分有两个数字，循环部分的循环节是3个数字，是混循环小数。 分析 分子是固定的数1，要使分数最大，分母必须最小。 （1）为保证小数能化成循环节有4个数字的纯循环小数，其分母的质因数分解中应该不含2，5，并且分母能整除9 999，但不能整除9，99，999。9 999的质因数分解为9 999=32×11×101。 3，32都整除9，3×11，32×11都整除99，101，32×101，11×101，32×11×101都整除9 999，而最小的一个是101，所以，分母应为101。所求分数为 。 （2）为保证分数能化成混循环小数，使不循环部分有两个数字，循环节有3个数字，分母应当是2n×5n×p的形式（这里n≥0，m≥0，p不含质因数2，5）。 为了使分母最小，而不循环部分有两个数字，我们应该取n=2，m=0。 为了使循环节有3个数字，p应该能整除999，但不整除9，99。 999=33×27 因为3，32能整除9，33，3×37，33×37都能整除999，其中最小的一个是33=27，所以取p=27。 解 因为分子是非曲直，为保证分数最大，应使分母最小。 （1）9 999=33×11×101，因为分数化为循环节有4个数字的纯循环小数，所以分母为101，所求分数为 。 （2）因为分数化为混循环小数，不循环部分数字的个数为2，所以分母为22×p，p不含质因数2，5。因为循环节有3个数字，而999=33×37，所以p=33=27，所求分数为 = 。 做一做2 写出两个最大分数，它们的分子是1，并且化成小数分别是： （1）循环节有1个数字的纯循环小数； （2）不循环部分有一个数字，循环节有2个数字的混循环小数。 【例3】将下列循环小数化成分数。 （1）0.12 3 （2）0. 3 4 7 解 （1）设χ=0.12 3 （2）设y=0.3 4 7 1 000χ=123＋0.12 3 10y=3. 4 7 1 000χ=123＋χ 10y=3＋0.47 999χ=123 10y=3＋ χ= = y= = 做一做3 把下面的循环小数化成分数。 （1）0.5 1 8 (2)0.217 30 5 (3)0.31 2 (4)10.29 6 B级 培优竞赛·更上层楼 【例4】在下述循环小数的某个小数位上添上一个表示循环的小圆点，使新产生的循环小数尽可能大，请写出这个新的循环小数。 （1）2