五年级下册数学试题-培优专题讲练：第21讲 巧解页码问题（无答案）人教版

第21讲 巧解页码问题 巧点睛——方法和技巧 N位数的个数，组成所有n位数需要的数码个数，组成所有不大于n位的数需要的数码个数之间的关系列表如下： 数 个数 所需数码个数 不大于该位数所需数码个数 一位数 9 9 9 二位数 90 180 189 三位数 900 2 700 2 889 四位数 9 000 3 600 38 889 五位数 90 000 450 000 488 889 由上表看，一本书如果不足100威风凛凛 ，那么排这本书的页码所需的数码个数不会超过189个；如果某本书排的页码用了10 000个数码，因为2 889＜10 000＜38 889，所以，这本书肯定有上千页。 巧指导——便题精讲 A级 冲刺名校·基础点睛 【例1】一本书共有204页，需用多少个数码编页码？ 分析与解 1～9页每页上的页码是一位数，共需数码 1×9=9（个） 10～99页每页上的页码是两位数，共需数码 2×90=180（个） 100～204页每页上的页码是三位数，共需数码 （204－100＋1）×3=105×3=315（个） 综上所述，这本书共需要数码 9＋180＋315＋=504（个） 做一做1 一本书共有300页，那么，共需要多少个数码编页码？ 【例2】 一本小说的页码在排版时必须用2 229个数码。问：这本书共有多少页？ 分析与解 因为189＜2 229＜2 889，所以这本书应该有几百页。由前面和分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数码（2 229－189）个，所以三位数的页数有 （2 229－189）÷3=680（页） 因为不到三位数的页数有99页，所以这本书共有 99＋680=779（页） 99＋（2 229－189）÷3=779（页） 答：这本书共有779页。 做一做2 排一本小说的页码，需要用2 160个数码。问：这本书共有多少页？ 【例3】一本书共有60页。把这本书各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次，结果，得到的和数为1 880。问：这个被多回了一次页码是几？ 分析与解 因为这本书页码从1至60，所以这本书的全部页码之和为 1＋2＋…＋59＋60=60×（1＋60）÷2=30×61=1830 由于多加了一个页码之后所得的和数为1 880，所以1 880减去1830就是多加了一次的