五年级下册数学试题-培优专题讲练：第20讲 巧解余数和同余问题（无答案）人教版

第20讲 巧解余数和同余问题 I 余 数 巧点睛——方法和技巧 （1）被除数=商×除数×余数。 （2）借助约数和倍数的知识。 上面两个性质是解题的关键。 巧指导——例题精讲 A级 冲刺名校·基础点睛 一、借助“整除”来帮忙 【例1】 一个两位数除310的余数是37，求这样的两位数。 分析与解 根据带余除法和整除意义知，这个两位数一定是310－37=273的约数。由273=3×7×13知，273的两位数的约数有13，3×7，3×13，7×13，即13，21，39，91。其中只有39，91除310的余数是37，故所求的两位数是39或91。 答：这样的两位数是39或91。 做一做1 237除以一个两位数所得的余数是6，问：这丙的两位数是多少？ 【例2】一个两位数除以一个一位数，商仍是两位数，余数是8。那么，被除数、除数、商及余数却是已知的。可从“位数”角度思考。 分析与解 题目中，只有余数8是一个具体的数，被除数、除数及商都是未知数，但它们的位数却是已知的。可从“位数”角度思考。 因为除数要大于余数，余数是8，而大于8的一位数只有9，所以除数一定是9。 第二步判断商是多少？最小的两位数是10，由于 9×10＋8=98，9×11＋9=107， 又由于被除数是两位数，所以被除数是98，商是10。 因此，被除数、除数、商及余数之和是 98＋9＋10＋8=125 做一做2 两数相除，商是498，余数是3。那么，被除数、除数、商及余数之和最小是多少？ 【例3】 两个数相除，商是22，余数是8，被除数、除数、商、余数之各是866。求这两个数。 分析与解 本题应根据带余除法来解。 因 被除数=除数×商＋余数。 故 被除数＋除数＋商＋余数=除数×商＋余数＋除数＋商＋余数 =除数×（商＋1）＋商＋余数×2 现在，商是22，余数是8，被除数＋除数＋商＋余数=866， 所以，866=除数×（22＋1）＋22＋8×2 于是有 除数=（866－22－8×2）÷（22＋1）=36 被除数=除数×商＋余数=36×22＋8=800。 答：被除数为800，除数为36。 做一做3 两数相除，商4余8，被除数、除数、商、余数之和等于415。问：被除数是多少？ B级 培优竞赛·更上层楼 二、借助“周期”巧解题 【例4】伸出你的左手，从